数学 – Python - 数学はここから始まる - 数 – 2次方程式と複素数 – 複素数の演算(加減乗除、共役な複素数)

数学読本〈1〉
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• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス(Kobo))
  • JavaScriptリファレンス 第6版 (楽天ブックス(Kobo))
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション (楽天ブックス(Kobo))

数学読本〈1〉数・式の計算/方程式/不等式 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第3章(数学の威力を発揮する - 方程式)、3.2(2次方程式と複素数)、複素数の演算の問5.を取り組んでみる。

5. 
   
   1. 
      
      $-6i$
   2. 
      
      $2+8i$
   3. 
      
      $-36$
   4. 
      
      $\left(10+21\right)-29i=31-29i$
   5. 
      
      $-i$
   6. 
      
      $1$
   7. 
      
      $i$
   8. 
      
      $-1$
   9. 
      
      $\frac{5\left(3+4i\right)}{9+16}=\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i$
   10. 
       
       $\frac{\left(-3+2i\right)\left(2-3i\right)}{4+9}=\frac{13i}{13}=i$
   11. 
       
       $\frac{\left(11-16i\right)\left(7-3i\right)}{49+9}=\frac{\left(77-48\right)+\left(-33-112\right)i}{58}=\frac{1}{2}-\frac{145}{58}i=\frac{1}{2}-\frac{5}{2}i$
   12. 
       
       $\frac{{\left(1-i\right)}^2}{1+1}=\frac{-2i}{2}=-i$
   13. 
       
       $-i$
   14. 
       
       $\begin{array}{}{\left(1-i\right)}^4\\ ={\left(-2i\right)}^2\\ =-4\end{array}$
   15. 
       
       $\begin{array}{}\frac{\left(1+2i\right)\left(3+i\right)+\left(1-2i\right)\left(3-i\right)}{9+1}\\ =\frac{1+7i+1-7i}{10}\\ =\frac{1}{5}\end{array}$
   16. 
       
       $\begin{array}{}{\left(\frac{\left(2+i\right)\left(2+i\right)}{4+1}\right)}^2\\ ={\left(\frac{3+4i}{5}\right)}^2\\ =\frac{9-16}{25}+\frac{24}{25}i\\ =-\frac{7}{25}+\frac{24}{25}i\end{array}$

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, I

print('5.')

zs = [5 / (3 - 4 * I),
      (-3 + 2 * I) / (2 + 3 * I),
      (11 - 16 * I) / (7 + 3 * I),
      (1 - I)/(1 + I),
      1 / I,
      (1 - I) ** 4,
      (1 + 2 * I) / (3 - I) + (1 - 2 * I) / (3 + I),
      ((2 + I) / (2 - I)) ** 2]

for i, z in enumerate(zs, 9):
    print(f'({i})')
    pprint(z.expand())
    print()

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample5.py
5.
(9)
3   4⋅ⅈ
─ + ───
5    5 

(10)
ⅈ

(11)
1   5⋅ⅈ
─ - ───
2    2 

(12)
-ⅈ

(13)
-ⅈ

(14)
-4

(15)
1/5

(16)
  7    24⋅ⅈ
- ── + ────
  25    25 

$