学習環境
- Surface Go、タイプ カバー、ペン(端末)
- Windows 10 Pro (OS)
- Nebo(Windows アプリ)
- iPad Pro + Apple Pencil
- MyScript Nebo - MyScript(iPad アプリ(iOS))
- 参考書籍
解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第3部(積分)、第12章(いくつかの計算練習)、2(スターリングの公式)の定理2の証明4、5、6.を取り組んでみる。
定理の証明の3より、
よって、 x が 0以上1未満の場合、が成り立つ。
また、
4、5 より、
よって、
が成り立つ。
コード(Emacs)
Python 3
#!/usr/bin/env python3 from sympy import pprint, symbols, Rational, log, Derivative, plot print('4.') x = symbols('x') f = Rational(1, 2) * log((1 + x) / (1 - x)) - x g = x ** 3 / (3 * (1 - x ** 2)) p = plot(f, g, (x, 0, 1), ylim=(-0.1, 0.1), show=False, legend=True) colors = ['red', 'green'] for i, color in enumerate(colors): p[i].line_color = color p.save('sample2.svg') print('5.') n = symbols('n') d = {x: 1 / (2 * n + 1)} pprint(g.subs(d).factor()) print('6.') for func in [f, g]: fn = func.subs(d) for t in [fn, fn.factor(), fn.expand(), fn.simplify()]: pprint(t) print() print()
入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))
$ ./sample2.py 4. 5. 1 ────────────────────── 12⋅n⋅(n + 1)⋅(2⋅n + 1) 6. ⎛ 1 ⎞ ⎜1 + ───────⎟ ⎜ 2⋅n + 1⎟ log⎜───────────⎟ ⎜ 1 ⎟ ⎜1 - ───────⎟ ⎝ 2⋅n + 1⎠ 1 ──────────────── - ─────── 2 2⋅n + 1 ⎛ 1 1 ⎞ ⎛ 1 2⋅n⋅log⎜─────────────────────────── + ───────────⎟ + log⎜───────────────────── ⎜ 2⋅n 1 1 ⎟ ⎜ 2⋅n ⎜2⋅n - ─────── + 1 - ─────── 1 - ───────⎟ ⎜2⋅n - ─────── + 1 - ─ ⎝ 2⋅n + 1 2⋅n + 1 2⋅n + 1⎠ ⎝ 2⋅n + 1 2 ────────────────────────────────────────────────────────────────────────────── 2⋅(2⋅n + 1) 1 ⎞ ────── + ───────────⎟ - 2 1 1 ⎟ ────── 1 - ───────⎟ ⋅n + 1 2⋅n + 1⎠ ───────────────────────── ⎛ 1 1 ⎞ log⎜─────────────────────────── + ───────────⎟ ⎜ 2⋅n 1 1 ⎟ ⎜2⋅n - ─────── + 1 - ─────── 1 - ───────⎟ ⎝ 2⋅n + 1 2⋅n + 1 2⋅n + 1⎠ 1 ────────────────────────────────────────────── - ─────── 2 2⋅n + 1 ⎛n + 1⎞ (2⋅n + 1)⋅log⎜─────⎟ - 2 ⎝ n ⎠ ──────────────────────── 2⋅(2⋅n + 1) 1 ─────────────────────────── ⎛ 3 ⎞ 3 ⎜3 - ──────────⎟⋅(2⋅n + 1) ⎜ 2⎟ ⎝ (2⋅n + 1) ⎠ 1 ────────────────────── 12⋅n⋅(n + 1)⋅(2⋅n + 1) 1 ────────────────────────────────────────────────────────────────────────────── 3 2 3 24⋅n 2 36⋅n 18⋅n 24⋅n - ────────────── + 36⋅n - ────────────── + 18⋅n - ────────────── + 3 - 2 2 2 4⋅n + 4⋅n + 1 4⋅n + 4⋅n + 1 4⋅n + 4⋅n + 1 ────────────── 3 ────────────── 2 4⋅n + 4⋅n + 1 1 ───────────────────── ⎛ 2 ⎞ 12⋅n⋅⎝2⋅n + 3⋅n + 1⎠ $
HTML5
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JavaScript
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