数学 – Python - 数学はここから始まる - 数 – 分数式の演算と分数式 – 分数式の演算(繁分数式の計算)

数学読本〈1〉

学習環境

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• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

数学読本〈1〉数・式の計算/方程式/不等式 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第2章(文字と記号の活躍 - 式の計算)、2.3(分数式の演算と分数式)、分数式の演算の問21.を取り組んでみる。

21. 
    
    1. 
       
       $\begin{array}{}\frac{\left(x+1\right)·\; <!--\; middle\; dot\; -->\left(x-1\right)+1}{\left(x-1\right)·\; <!--\; middle\; dot\; -->\left(x-1\right)-1}\\ =\frac{x^2}{x^2-2x}\\ =\frac{x}{x-2}\end{array}$
    2. 
       
       $\begin{array}{}1-\frac{1}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{x}}}}\\ =1-\frac{1}{1-\frac{1}{1-\frac{x}{x-1}}}\\ =1-\frac{1}{1-\frac{x-1}{x-1-x}}\\ =1-\frac{1}{1+x-1}\\ =1-\frac{1}{x}\\ =\frac{x-1}{x}\end{array}$
    3. 
       
       $\begin{array}{}\frac{1}{a-\frac{a}{a^2+1}}+\frac{1}{a+\frac{a}{a^2-1}}\\ =\frac{a^2+1}{a\left(a^2+1\right)-a}+\frac{a^2-1}{a\left(a^2-1\right)+a}\\ =\frac{a^2+1}{a^3}+\frac{a^2-1}{a^3}\\ =\frac{2a^2}{a^3}\\ =\frac{2}{a}\end{array}$

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols

print('21.')

x, a = symbols('x, a')

ts = [(x + 1 + 1 / (x - 1)) / (x - 1 - 1 / (x - 1)),
      1 - 1 / (1 - 1 / (1 - 1 / (1 - 1 / x))),
      1 / (a - 1 / (a + 1 / a)) + 1 / (a + 1 / (a - 1 / a))]

for i, t in enumerate(ts, 1):
    print(f'({i})')
    pprint(t)
    pprint(t.factor())
    print()

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample21.py
21.
(1)
          1  
x + 1 + ─────
        x - 1
─────────────
          1  
x - 1 - ─────
        x - 1
  x  
─────
x - 2

(2)
          1      
1 - ─────────────
            1    
    1 - ─────────
              1  
        1 - ─────
                1
            1 - ─
                x
x - 1
─────
  x  

(3)
    1           1    
───────── + ─────────
      1           1  
a - ─────   a + ─────
        1           1
    a + ─       a - ─
        a           a
2
─
a

$