数学 - 線形代数学 - R^n におけるベクトル – スカラー積(垂直、零ベクトル、スカラー積の性質4、同じベクトルのスカラー積)

ラング線形代数学(上)
原著
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ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の1章(R^n におけるベクトル)、3(スカラー積)、練習問題8.を取り組んでみる。

8. 
   
   $A\ne \; <!--\; not\; equal\; to\; -->O$

   と仮定する。

   問組の仮定より. A は任意のベクトルに対して垂直なので、

   $A·\; <!--\; middle\; dot\; -->A=0$

   また、 スカラー積の性質 SP 4により、

   $A·\; <!--\; middle\; dot\; -->A>0$

   よって矛盾。

   ゆえに

   $A=O$

   である。