数学 - 集合と位相 - 位相空間 - R^nの距離と位相(相違なる2点、距離、開球体、開集合、共通部分、空集合)

集合・位相入門
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集合・位相入門 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第3章(位相空間)、1(R^nの距離と位相)、問題2.を取り組んでみる。

2. 
   
   $0<\mathrm{\epsilon \; <!--\; greek\; small\; letter\; epsilon\; -->}<d\left(a,b\right)$

   と して、

   $\begin{array}{}U=B\left(a;\mathrm{\epsilon \; <!--\; greek\; small\; letter\; epsilon\; -->}\right)\\ V=B\left(b;\mathrm{\epsilon \; <!--\; greek\; small\; letter\; epsilon\; -->}\right)\end{array}$

   とおけば、 U、 V は開集合で、

   $a\in \; <!--\; element\; of\; -->U,b\in \; <!--\; element\; of\; -->V,U\cap \; <!--\; intersection\; -->V=\mathrm{\varphi \; <!--\; greek\; phi\; symbol\; -->}$

   を満たす。

   イメージ図。