学習環境
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- Windows 10 Pro (OS)
- Nebo(Windows アプリ)
- iPad Pro + Apple Pencil
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- 参考書籍
集合・位相入門 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第3章(位相空間)、1(R^nの距離と位相)、問題5.を取り組んでみる。
ℝn=ϕc,ϕ=(ℝn)cよって、開集合の補集合なので、 ともに閉集合。
- A1,…,Ak
が閉集合ならば、
Ac1,…,Ackは開集合。
よって、
Ac1∩···∩Ackは開集合。
よって、
(Ac1∩…∩Ack)c=A1∪…∪A1は閉集合。
- (Aλ)λ∈Δ
を任意の閉集合から成る集合族とすると、
は開集合からなる集合族。
よって、
は開集合。
よって、は閉集合。
(証明終)
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