学習環境
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- Nebo(Windows アプリ)
- iPad Pro + Apple Pencil
- MyScript Nebo - MyScript(iPad アプリ(iOS))
- 参考書籍
線型代数入門 (松坂和夫 数学入門シリーズ 2) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第9章(エルミート双1次形式、内積空間)、1(双1次形式、共役双1次形式)、問題1.を取り組んでみる。
双1次形式について。
和について。
(f+f')(u+v,w)=f(u+v,w)+f'(u+v,w)=f(u,w)+f(v,w)+f'(u,w)+f'(v,w)=f(u,w)+f'(u,w)+f(v,w)+f'(v,w)=(f+f')(u,w)+(f+f')(v,w)(f+f')(u,v+w)=f(u,v+w)+f'(u,v+w)=f(u,v)+f(u,w)+f'(u,v)+f'(u,w)=f(u,v)+f'(u,v)+f(u,w)+f'(U,w)=(f+f')(u,v)+(f+f')(u,w)(f+f')(cu,v)=f(cu,v)+f'(cu,v)=cf(u,v)+cf'(u,v)=c(f(u,v)+f'(u,v))=c(f+f')(u,v)(f+f')(u,cv)=f(u,cv)+f'(u,cv)=cf(u,v)+cf'(u,v)=c(f(u,v)+f'(u,v))=c(f+f')(u,v)よって、双1次形式である。
スカラー倍について。
(af)(u+v,w)=af(u+v,w)=a(f(u,w)+f(v,w))=af(u,w)+af(v,w)=(af)(u,w)+(af)(v,w)(af)(cu,v)=af(cu,v)=acf(u,v)=caf(u,v)=c(af)(u,v)(af)(u,v+w)=af(u,v+w)=a(f(u,v)+f(u,w))=af(u,v)+af(u,w)=(af)(u,v)+(af)(u,w)(af)(u,cv)=af(u,cv)=acf(u,v)=caf(u,v)=c(af)(u,v)よって、双1次形式である。
共役双1次形式について。 （1、3、4について は双1次形式と同様。なので2について。）
和について。(f+f')(au,v)=f(au,v)+f'(au,v)=-af(u,v)+-af'(u,v)=-a(f(u,v)+f'(u,v))=-a(f+f')(u,v)よって、共役双1次形式である。
スカラー 倍について。
(af)(cu,v)=af(cu,v)=a-cf(u,v)=-caf(u,v)=-c(af)(u,v)よって、 共役双1次形式である。
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