数学 - 線型代数 - エルミート双1次形式、内積空間 - 双1次形式、共役双1次形式(双一次形式から対称双1次形式を作成、和)

線型代数入門
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学習環境

• Surface Go、タイプ カバー、ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
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• iPad Pro + Apple Pencil
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• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • JavaScriptリファレンス 第6版 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)

線型代数入門 (松坂和夫 数学入門シリーズ 2) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第9章(エルミート双1次形式、内積空間)、1(双1次形式、共役双1次形式)、問題2.を取り組んでみる。

2. 
   
   $\begin{array}{}f\text{'}\left(u+v,w\right)\\ =f\left(w,u+v\right)\\ =f\left(w,u\right)+f\left(w,v\right)\\ =f\text{'}\left(u,w\right)+f\text{'}\left(v,w\right)\\ f\text{'}\left(cu,v\right)\\ =f\left(v,cu\right)\\ =cf\left(v,u\right)\\ =cf\text{'}\left(u,v\right)\\ f\text{'}\left(u,v+w\right)\\ =f\left(v+w,u\right)\\ =f\left(v,u\right)+f\left(w,u\right)\\ =f\text{'}\left(u,v\right)+f\text{'}\left(u,w\right)\\ f\text{'}\left(u,cv\right)\\ =f\left(cv,u\right)\\ =cf\left(v,u\right)\\ =cf\text{'}\left(u,v\right)\end{array}$

   よって、双1次形式である。

   和について。
   問題1より 双1次形式である。
   また、

   $\begin{array}{}\left(f+f\text{'}\right)\left(u,v\right)\\ =f\left(u,v\right)+f\text{'}\left(u,v\right)\\ =f\text{'}\left(v,u\right)+f\left(v,u\right)\\ =f\left(v,u\right)+f\text{'}\left(v,u\right)\\ =\left(f+f\text{'}\right)\left(v,u\right)\end{array}$

   が成り立つので、対称双1次形式である。