数学 - 線型代数 - エルミート双1次形式、内積空間 - 双1次形式、共役双1次形式(共役双一次形式からエルミート双1次形式(Hermite双1次形式)を作成、和)

線型代数入門
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学習環境

• Surface Go、タイプ カバー、ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windows アプリ)
• iPad Pro + Apple Pencil
• MyScript Nebo - MyScript(iPad アプリ(iOS))
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • JavaScriptリファレンス 第6版 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)

線型代数入門 (松坂和夫 数学入門シリーズ 2) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第9章(エルミート双1次形式、内積空間)、1(双1次形式、共役双1次形式)、問題3.を取り組んでみる。

3. 
   
   $\begin{array}{}f\text{'}\left(u+v,w\right)\\ =\stackrel{-}{f\left(w,u+v\right)}\\ =\stackrel{-}{f\left(w,u\right)+f\left(w,v\right)}\\ =\stackrel{-}{f\left(w,u\right)}+\stackrel{-}{f\left(w,v\right)}\\ =f\text{'}\left(n,w\right)+f\text{'}\left(v,w\right)\\ f\text{'}\left(au,v\right)\\ =\stackrel{-}{f\left(v,au\right)}\\ =\stackrel{-}{af\left(v,u\right)}\\ =\frac{}{a}\stackrel{-}{f\left(v,u\right)}\\ =\stackrel{-}{a}f\text{'}\left(u,v\right)\\ f\text{'}\left(u,v+w\right)\\ =\stackrel{-}{f\left(v+w,u\right)}\\ =\stackrel{-}{f\left(v,u\right)+f\left(w,u\right)}\\ =\stackrel{-}{f\left(v,u\right)}+\stackrel{-}{f\left(w,u\right)}\\ =f\text{'}\left(u,v\right)+f\text{'}\left(u,w\right)\\ f\text{'}\left(u,av\right)\\ =\stackrel{-}{f\left(av,u\right)}\\ =\stackrel{-}{\stackrel{-}{a}f\left(v,u\right)}\\ =\frac{}{\stackrel{-}{a}}\frac{}{f\left(v,u\right)}\\ =af\text{'}\left(u,v\right)\end{array}$

   よって、共役双1次形式である。

   また、和について、 問題2により、共役双1次形式である。

   
   また、

   $\begin{array}{}\left(f+f\text{'}\right)\left(u,v\right)\\ =f\left(u,v\right)+f\text{'}\left(u,v\right)\\ =f\left(u,v\right)+\stackrel{-}{f\left(v,u\right)}\\ =\stackrel{-}{f\text{'}\left(v,u\right)}+\stackrel{-}{f\left(v,u\right)}\\ =\stackrel{-}{f\left(v,u\right)}+\stackrel{-}{f\text{'}\left(v,u\right)}\\ =\stackrel{-}{\left(f+f\text{'}\right)\left(v,u\right)}\end{array}$

   よって、エルミート(Hermit e)双1次形式である。