数学 - 線型代数 - 行列の標準化 - 定数係数の線型微分方程式(指数法則)

線型代数入門
楽天ブックス(Kobo) Yahoo!

学習環境

• Surface Go、タイプ カバー、ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windows アプリ)
• iPad Pro + Apple Pencil
• MyScript Nebo - MyScript(iPad アプリ(iOS))
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • JavaScriptリファレンス 第6版 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)

線型代数入門(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第8章(行列の標準化)、15(定数係数の線型微分方程式)、問題1.を取り組んでみる。

1. 
   

   2つの複素数を

   $\begin{array}{}\mathrm{\alpha \; <!--\; greek\; small\; letter\; alpha\; -->}=a+bi\\ \mathrm{\beta \; <!--\; greek\; small\; letter\; beta\; -->}=c+di\\ a,b,c,d\in \; <!--\; element\; of\; -->\text{ℝ <!-- double-struck capital R -->}\end{array}$

   とおく。

   定義より、

   $\begin{array}{}{e}^{\left(\mathrm{\alpha \; <!--\; greek\; small\; letter\; alpha\; -->}+\mathrm{\beta \; <!--\; greek\; small\; letter\; beta\; -->}\right)}\\ =e^{\left(\left(a+bi\right)+\left(c+di\right)\right)}\\ =e^{\left(\left(a+c\right)+\left(b+d\right)i\right)}\\ =e^{\left(a+c\right)}\left(\cos \left(b+d\right)+i\sin \left(b+d\right)\right)\\ =e^a{e}^c\left(\left(\cos b\cos d-\sin b\sin d\right)+i\left(\sin b\cos d+i\cos b\sin d\right)\right)\\ =e^a{e}^c\left(\cos b+i\sin b\right)\left(\cos d+i\sin d\right)\\ =e^a\left(\cos b+i\sin b\right)e^c\left(\cos d+i\sin d\right)\\ =e^{\left(a+bi\right)}{e}^{\left(c+di\right)}\\ =e^{\mathrm{\alpha \; <!--\; greek\; small\; letter\; alpha\; -->}}{e}^{\mathrm{\beta \; <!--\; greek\; small\; letter\; beta\; -->}}\end{array}$