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集合・位相入門(松坂和夫 数学入門シリーズ 1) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第3章(位相空間)、2(位相空間)、問題2.を取り組んでみる。
(Ki)より
ϕa=ϕϕac=ϕcϕci=SSi=S(Kii)より、
Mca⊃McMic⊃McMi⊂M(Kiii)より、
(Mc∪Nc)ac=(Mca∪Nca)c(Mc∪Nc)ci=Mcac∩Ncac(M∩N)i=Mi∩Ni(Kiv)より、
Mcaa=McaMcaac=McacMicac=MiMii=Miよって定理7より S に1つの位相 O を導入して与えられた写像 a が位相空間(S, O)における閉核作用子と一致 するようにすることができる。しかも、そのような位相Oは写像 a に対して一意的に定まる。
(証明終)
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