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2018年11月20日火曜日

学習環境

集合・位相入門(松坂和夫 数学入門シリーズ 1) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第3章(位相空間)、2(位相空間)、問題2.を取り組んでみる。


  1. (Ki)より

    ϕa=ϕϕac=ϕcϕci=SSi=S

    (Kii)より、

    McaMcMicMcMiM

    (Kiii)より、

    (McNc)ac=(McaNca)c(McNc)ci=McacNcac(MN)i=MiNi

    (Kiv)より、

    Mcaa=McaMcaac=McacMicac=MiMii=Mi

    よって定理7より S に1つの位相 O を導入して与えられた写像 a が位相空間(S, O)における閉核作用子と一致 するようにすることができる。しかも、そのような位相Oは写像 a に対して一意的に定まる。

    (証明終)

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