数学 - Python - 線型代数 - エルミート双1次形式、内積空間 - 2次形式、エルミート形式(複素数、実部と虚部の関係)

線型代数入門
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学習環境

• Surface Go、タイプ カバー、ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windows アプリ)
• iPad Pro + Apple Pencil
• MyScript Nebo - MyScript(iPad アプリ(iOS))
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • JavaScriptリファレンス 第6版 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)

線型代数入門 (松坂和夫 数学入門シリーズ 2) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第9章(エルミート双1次形式、内積空間)、3(2次形式、エルミート形式)、問題1.を取り組んでみる。

1. 
   

   任意の複素数を

   $\begin{array}{}\mathrm{\alpha \; <!--\; greek\; small\; letter\; alpha\; -->}=a+bi\\ a,b\in \; <!--\; element\; of\; -->\text{ℝ <!-- double-struck capital R -->}\end{array}$

   とおく。

   
   このとき

   $\begin{array}{}-i\mathrm{\alpha \; <!--\; greek\; small\; letter\; alpha\; -->}=-ia+b\\ \mathrm{Re}\left(-i\mathrm{\alpha \; <!--\; greek\; small\; letter\; alpha\; -->}\right)=b\\ \mathrm{Im}\left(\mathrm{\alpha \; <!--\; greek\; small\; letter\; alpha\; -->}\right)=b\end{array}$

   となるので、

   $\begin{array}{}\mathrm{Re}\left(-i\mathrm{\alpha \; <!--\; greek\; small\; letter\; alpha\; -->}\right)=\mathrm{Im}\left(\mathrm{\alpha \; <!--\; greek\; small\; letter\; alpha\; -->}\right)\\ \left(\mathrm{\alpha \; <!--\; greek\; small\; letter\; alpha\; -->}\in \; <!--\; element\; of\; -->\text{ℂ <!-- double-struck capital C -->}\right)\end{array}$

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, I
import random

print('1.')

a = symbols('a', image=True)
left, _ = (-I * a).as_real_imag()
_, right = a.as_real_imag()

for t in [a, left == right]:
    pprint(t)
    print()

for _ in range(5):
    a = random.randrange(-10, 11) + random.randrange(-10, 11) * 1j
    for t in [a, (-1j * a).real == a.imag]:
        pprint(t)
    print()

入出力結果(Terminal, cmd(コマンドプロンプト), Jupyter(IPython))

$ ./sample1.py
1.
a

True

8j
True

(-3+0j)
True

(5+6j)
True

(6+6j)
True

(6-10j)
True

$