数学 – Python - 数学はここから始まる - 数 – 2次方程式と複素数 – 2次式の因数分解(2つの解の和と積)

数学読本〈1〉
楽天ブックス(Kobo) Yahoo!

学習環境

• Surface Go、タイプ カバー、ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windows アプリ)
• iPad Pro + Apple Pencil
• MyScript Nebo - MyScript(iPad アプリ(iOS))
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • JavaScriptリファレンス 第6版 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)

数学読本〈1〉数・式の計算/方程式/不等式 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第3章(数学の威力を発揮する - 方程式)、3.2(2次方程式と複素数)、2次式の因数分解の問12.を取り組んでみる。

12. 
    

    2つの解の和と積は、

    $\begin{array}{}\mathrm{\alpha \; <!--\; greek\; small\; letter\; alpha\; -->}+\mathrm{\beta \; <!--\; greek\; small\; letter\; beta\; -->}=-\frac{b}{a}\\ \mathrm{\alpha \; <!--\; greek\; small\; letter\; alpha\; -->}\mathrm{\beta \; <!--\; greek\; small\; letter\; beta\; -->}=\frac{c}{a}\end{array}$

    となる。

    よって、

    $\begin{array}{}a\left(x-\mathrm{\alpha \; <!--\; greek\; small\; letter\; alpha\; -->}y\right)\left(x-\mathrm{\beta \; <!--\; greek\; small\; letter\; beta\; -->}y\right)\\ =a\left(x^2-\left(\mathrm{\alpha \; <!--\; greek\; small\; letter\; alpha\; -->}+\mathrm{\beta \; <!--\; greek\; small\; letter\; beta\; -->}\right)xy+\mathrm{\alpha \; <!--\; greek\; small\; letter\; alpha\; -->}\mathrm{\beta \; <!--\; greek\; small\; letter\; beta\; -->}\right)\\ =a\left(x^2+\frac{b}{a}xy+\frac{c}{a}\right)\\ =x^2+bxy+c\end{array}$

    が成り立つ。

    （証明終）

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, solve

print('12.')

a = symbols('a', nonzero=True, real=True)
b, c = symbols('b, c', real=True)
x, y = symbols('x, y')
eq = a * x ** 2 + b * x + c

alpha, beta = solve(eq, x)

eq1 = a * (x - alpha * y) * (x - beta * y)

for t in [alpha, beta, eq1]:
    pprint(t.simplify())
    print()

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample12.py
12.
        _____________
       ╱           2 
-b + ╲╱  -4⋅a⋅c + b  
─────────────────────
         2⋅a         

 ⎛       _____________⎞ 
 ⎜      ╱           2 ⎟ 
-⎝b + ╲╱  -4⋅a⋅c + b  ⎠ 
────────────────────────
          2⋅a           

   2              2
a⋅x  + b⋅x⋅y + c⋅y 

$