数学 - Python - 線形代数学 - R^n におけるベクトル – 直線と平面(2つの平面の交線に平行なベクトル)

学習環境

ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の1章(R^n におけるベクトル)、5(直線と平面)、練習問題12.を取り組んでみる。

2つの平面に垂直なベクトルとして、それぞれ

$\begin{array}{l} N_{1} = (2, 1, 5) \\ N_{2} = (3, - 2, 1) \end{array}$

をとることができる。

求める2つの平面の交線に平行なベクトルは、上記の2つのベクトルと垂直なので、

$\begin{array}{l} 2 a + b + 5 c = 0 \\ 3 a - 2 b + c = 0 \\ 7 a + 11 c = 0 \\ c = - \frac{7}{11} a \\ b = - 2 a - 5 c \\ = - 2 a + \frac{35}{11} a \\ = \frac{13}{11} a \end{array}$

よって求める平行なベクトルは、

$\begin{array}{l} t (11, 13, - 7) \\ t \in ℝ \end{array}$

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Matrix, solve, Rational

N1 = Matrix([2, 1, 5])
N2 = Matrix([3, -2, 1])
t = symbols('t', real=True)
A = t * Matrix([11, 13, -7])

for N in [N1, N2]:
    pprint(N.dot(A))
    print()

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample12.py
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2018年11月20日火曜日

数学 - Python - 線形代数学 - R^n におけるベクトル – 直線と平面(2つの平面の交線に平行なベクトル)

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