数学 - Python - 線形代数学 - R^n におけるベクトル – 直線と平面(2つの平面の交線に平行なベクトル、法線ベクトル)

学習環境

ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の1章(R^n におけるベクトル)、5(直線と平面)、練習問題13.を取り組んでみる。

2つの平面に垂直なベクトルをそれぞれ、

$\begin{array}{l} (2, - 1, 1) \\ (3, 1, 1) \end{array}$

とする。

求める交線に平行なベクトルはこの2つのベクトルに垂直なので、

$\begin{array}{l} 2 a - b + c = 0 \\ 3 a + b + c = 0 \\ 5 a + 2 c = 0 \\ c = - \frac{5}{2} \\ b = - 3 a + \frac{5}{2} a = - \frac{1}{2} a \end{array}$

よって、求めるベクトルは、

$\begin{array}{l} t (2, - 1, - 5) \\ t \in ℝ \end{array}$

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Matrix, solve, Rational

N1 = Matrix([2, -1, 1])
N2 = Matrix([3, 1, 1])
t = symbols('t', real=True)
A = t * Matrix([2, -1, -5])

for N in [N1, N2]:
    pprint(N.dot(A))
    print()

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample13.py
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Kamimura's blog

2018年11月21日水曜日

数学 - Python - 線形代数学 - R^n におけるベクトル – 直線と平面(2つの平面の交線に平行なベクトル、法線ベクトル)

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