数学 - Python - 線形代数学 - R^n におけるベクトル – 直線と平面(3点を通る平面の方程式)

学習環境

ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の1章(R^n におけるベクトル)、5(直線と平面)、練習問題8.を取り組んでみる。

1. $\begin{array}{l} (x, y, z) \\ = (2, 1, 1) + t (1, - 2, 0) + s (2, 0, - 2) \\ x = 2 + t + 2 s \\ y = 1 - 2 t \\ z = 1 - 2 s \\ t = \frac{1 - y}{2} \\ s = \frac{1 - z}{2} \\ x = 2 + \frac{1 - y}{2} + 1 - z \\ 2 x = 4 + 1 - y + 2 - 2 z \\ 2 x + y + 2 z = 7 \end{array}$
2. $\begin{array}{l} (x, y, z) \\ = (- 2, 3, - 1) + s (4, - 1, 4) + t (- 2, - 4, 2) \\ x = - 2 + 4 s - 2 t \\ y = 3 - s - 4 t \\ z = - 1 + 4 s + 2 t \\ x + z = - 3 + 8 s \\ 2 x - y = - 7 + 9 s \\ 9 x + 9 z = - 27 + 725 \\ 16 x - 8 y = - 56 + 72 s \\ 7 x - 8 y - 9 z = - 29 \end{array}$
3. $\begin{array}{l} (x, y, z) \\ = (- 5, - 1, 2) + s (6, 3, - 3) + t (8, 0, 0) \\ x = - 5 + 6 s + 8 t \\ y = - 1 + 3 s \\ z = 2 - 3 s \\ y + z = 1 \end{array}$

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Matrix, solve

ps = [((2, 1, 1), (3, -1, 1), (4, 1, -1)),
      ((-2, 3, -1), (2, 2, 3), (-4, -1, 1)),
      ((-5, -1, 2), (1, 2, -1), (3, -1, 2))]

x = Matrix(symbols('x, y, z'))
s, t = symbols('s, t')
for i, (u, v, w) in enumerate(ps):
    print(f'({chr(ord("a") + i)})')
    a = Matrix(v) - Matrix(u)
    b = Matrix(w) - Matrix(u)
    eq = Matrix(u) + s * a + t * b - x
    st = solve(eq, dict=True)[0]
    s0, t0 = st[s], st[t]
    pprint(eq.subs({s: s0, t: t0}))

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample8.py
(a)
⎡     y       7⎤
⎢-x - ─ - z + ─⎥
⎢     2       2⎥
⎢              ⎥
⎢      0       ⎥
⎢              ⎥
⎣      0       ⎦
(b)
⎡     8⋅y   9⋅z   29⎤
⎢-x + ─── + ─── - ──⎥
⎢      7     7    7 ⎥
⎢                   ⎥
⎢         0         ⎥
⎢                   ⎥
⎣         0         ⎦
(c)
⎡    0     ⎤
⎢          ⎥
⎢-y - z + 1⎥
⎢          ⎥
⎣    0     ⎦
$

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2018年11月16日金曜日

数学 - Python - 線形代数学 - R^n におけるベクトル – 直線と平面(3点を通る平面の方程式)

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