数学 - Python - 線形代数学 - R^n におけるベクトル – 直線と平面(線分、内点(中点、三等分)、3次元空間)

ラング線形代数学(上)
原著
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学習環境

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• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • JavaScriptリファレンス 第6版 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)

ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の1章(R^n におけるベクトル)、5(直線と平面)、練習問題21.を取り組んでみる。

21. 
    
    1. 
       
       $\begin{array}{}\frac{1}{2}\left(\left(1,3,-1\right)+\left(-4,5,2\right)\right)\\ =\frac{1}{2}\left(-3,8,1\right)\\ =\left(-\frac{3}{2},4,\frac{1}{2}\right)\end{array}$
    2. 
       

       ベクトル PQ。

       $\begin{array}{}\stackrel{\to \; <!--\; rightwards\; arrow\; -->}{PQ}\\ =\left(-4,5,2\right)-\left(1,3,-1\right)\\ =\left(-5,2,3\right)\end{array}$

       P から Q への3分の1の点。

       $\begin{array}{}\left(1,3,-1\right)+\frac{1}{3}\left(-5,2,3\right)\\ =\frac{1}{3}\left(-2,11,0\right)\\ =\left(-\frac{2}{3},\frac{11}{3},0\right)\end{array}$

       P から Q への3分の2の点。

       $\begin{array}{}\left(1,3,-1\right)+\frac{2}{3}\left(-5,2,3\right)\\ =\frac{1}{3}\left(-7,13,3\right)\\ =\left(-\frac{7}{3},\frac{13}{3},1\right)\end{array}$

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Matrix, Rational

print('20.')

a = (Matrix([1, 3, -1]) + Matrix([-4, 5, 2])) / 2
p = Matrix([1, 3, -1])
pq = Matrix([-4, 5, 2]) - p

for v in [a, p + Rational(1, 3) * pq, p + Rational(2, 3) * pq]:
    pprint(v.T)
    print()

入出力結果(Terminal, cmd(コマンドプロンプト), Jupyter(IPython))

$ ./sample21.py
20.
[-3/2  4  1/2]

[-2/3  11/3  0]

[-7/3  13/3  1]

$