数学 - Python - 解析学 - 重積分 - 一般の集合の上の積分(斜錐体の底面積と高さ、体積)

解析入門(下)
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学習環境

• Surface Go、タイプ カバー、ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windows アプリ)
• iPad Pro + Apple Pencil
• MyScript Nebo - MyScript(iPad アプリ(iOS))
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • JavaScriptリファレンス 第6版 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)

解析入門(下) (松坂和夫 数学入門シリーズ 6) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第23章(重積分)、23.2(一般の集合の上の積分)、問題6.を取り組んでみる。

6. 
   

   断面図。

   底面積が S で高さが h である斜錐体の体積。

   $\begin{array}{}\underset{0}{\overset{h}{\int \; <!--\; integral\; -->}}S·\; <!--\; middle\; dot\; -->{\left(\frac{h-x}{h}\right)}^2\mathrm{dx}\\ =S\underset{0}{\overset{h}{\int \; <!--\; integral\; -->}}\frac{h^2-2hx+x^2}{h^2}\mathrm{dx}\\ =\frac{S}{h^2}{\left[h^{2}x-h{x}^2+\frac{1}{3}{x}^3\right]}_0^h\\ =\frac{S}{h^2}\left(h^3-h^3+\frac{1}{3}{h}^3\right)\\ =\frac{1}{3}Sh\end{array}$

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Integral

print('6.')

S, h, x = symbols('S, h, x')
I = Integral(S * ((h - x) / h) ** 2, (x, 0, h))

for t in [I, I.doit()]:
    pprint(t.simplify())
    print()

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample6.py
6.
h              
⌠              
⎮          2   
⎮ S⋅(h - x)    
⎮ ────────── dx
⎮      2       
⎮     h        
⌡              
0              

S⋅h
───
 3 

$