数学 – Python - 数学はここから始まる - 数 – 高次方程式 – 連立2次方程式(3元以上の連立2次方程式)

数学読本〈1〉
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数学読本〈1〉数・式の計算/方程式/不等式 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第3章(数学の威力を発揮する - 方程式)、3.3(高次方程式)、連立2次方程式の問39.を取り組んでみる。

39. 
    
    1. 
       
       $\begin{array}{}y=-2x-1\\ x+4x+2+z=-4\\ z=-5x-6\\ x^2+{\left(-2x-1\right)}^2+{\left(-5x-6\right)}^2=29\\ x^2+4x^2+4x+1+25x^2+60x+36=29\\ 30x^2+64x+8=0\\ 15x^2+32x+4=0\\ \left(x+2\right)\left(15x+2\right)=0\\ x=-2,y=3,z=4\\ x=-\frac{2}{15}\\ y=\frac{4}{15}-1=-\frac{11}{15}\\ z=\frac{10}{15}-6=\frac{2}{3}-6=-\frac{16}{3}\end{array}$
    2. 
       
       $\begin{array}{}y=\frac{420}{x}\\ x+\frac{420}{x}+z=70\\ z=-x-\frac{420}{x}+70\\ x^2+{\left(\frac{420}{x}\right)}^2={\left(-x-\frac{420}{x}+70\right)}^2\\ x^2+{\left(\frac{420}{x}\right)}^2={\left(\frac{-x^2+70x-420}{x}\right)}^2\\ x^4+{\left(420\right)}^2={\left(x^2-70x+420\right)}^2\\ x^4+{\left(420\right)}^2={\left(x^2-70x\right)}^2+{\left(420\right)}^2+2·\; <!--\; middle\; dot\; -->420\left(x^2-70x\right)\\ x^4=x^4-140x^3+4900x^2+840x^2-58800x\\ 140x^3-5740x^2+58800x=0\\ x\left(x^2-41x+420\right)=0\\ x\left(x-20\right)\left(x-21\right)=0\\ x\ne \; <!--\; not\; equal\; to\; -->0\\ x=20\\ y=21\\ z=-20-21+70=29\\ x=21\\ y=20\\ z=-21-20+70=29\end{array}$
    3. 
       
       $\begin{array}{}{\left(x+y+z\right)}^2=16\\ x+y+z=\pm \; <!--\; plus-minus\; sign\; -->4\\ x=\pm \; <!--\; plus-minus\; sign\; -->\frac{3}{2}\\ y=\mp \; <!--\; latex:\; \backslash mp\; -->\frac{5}{2}\\ z=\pm \; <!--\; plus-minus\; sign\; -->5\end{array}$

       （複号同順）

    4. 
       
       $\begin{array}{}zx=-2yz\\ -2yz-3xy=0\\ yz=-\frac{3}{2}xy\\ xy-6xy=10\\ xy=-2\\ yz=3\\ zx=-6\\ z=-\frac{6}{x}\\ y\left(-\frac{6}{x}\right)=3\\ y=-\frac{1}{2}x\\ x=\frac{4}{x}\\ x^2=4\\ x=\pm \; <!--\; plus-minus\; sign\; -->2\\ y=\mp \; <!--\; latex:\; \backslash mp\; -->1\\ z=\mp \; <!--\; latex:\; \backslash mp\; -->3\end{array}$

       （複号同順）

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, solve, sqrt
from sympy.plotting import plot3d

print('39.')

x, y, z = symbols('x, y, z')

ts = [(2 * x + y - 1,
       x - 2 * y + z + 4,
       x ** 2 + y ** 2 + z ** 2 - 29),
      (x + y + z - 70,
       x * y - 420,
       x ** 2 + y ** 2 - z ** 2),
      (x * (x + y + z) - 6,
       y * (x + y + z) + 10,
       z * (x + y + z) - 20),
      (2 * y * z + z * x,
       z * x - 3 * x * y,
       x * y + 4 * y * z - 10)]

for i, t in enumerate(ts, 1):
    print(f'({i})')
    pprint(solve(t, dict=True))
    print()

p = plot3d(-x + 2 * y - 4,
           sqrt(29 - x ** 2 + y ** 2),
           -sqrt(29 - x ** 2 + y ** 2),
           show=False)

p.save('sample39.png')

入出力結果(Terminal, cmd(コマンドプロンプト), Jupyter(IPython))

$ ./sample39.py
39.
(1)
[{x: -6/5, y: 17/5, z: 4}, {x: 2/3, y: -1/3, z: -16/3}]

(2)
[{x: 20, y: 21, z: 29}, {x: 21, y: 20, z: 29}]

(3)
[{x: -3/2, y: 5/2, z: -5}, {x: 3/2, y: -5/2, z: 5}]

(4)
[{x: -2, y: 1, z: 3}, {x: 2, y: -1, z: -3}]

$