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- 参考書籍
数学読本〈1〉数・式の計算/方程式/不等式 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第3章(数学の威力を発揮する - 方程式)、3.3(高次方程式)、連立2次方程式の問35.を取り組んでみる。
正方形の1辺の長さを x cm、長を方形の短い方の1辺の長さを y cm とする。
針金の長さは1 m なので、
4x+2(y+2y)=1002x+y+2y=502x+3y=50また、問題の仮定の正方形と長方形の面積一の和より、
x2+2y2=300x、 y の値を求める。
y=50-2x3x2+2·(50-2x3)2=300x2+2·4x2-200x+25009-300=09x2+8x2-400x+5000-2700=017x2-400x+2300=0x=±200±√40000-3910017=±200±√90017=±200±3017x=23017,17017x=23017,10y=50-2·230173=850-4603·17=3903·17=13017y=50-2·103=10よって、切った2つの針金の長さはそれぞれ
4·23017=92017(cm)6·13017=78017または、
4x=40(cm)2(2y+y)=6·y=60(cm)である。
コード(Emacs)
Python 3
#!/usr/bin/env python3 from sympy import pprint, symbols, Rational, solve, plot print('35.') x, y = symbols('x, y', positive=True) eqs = (x + y - 100, (x / 4) ** 2 + (y / 2) * Rational(1, 3) * (y / 2) * Rational(2, 3) - 300) pprint(solve(eqs, dict=True))
入出力結果(Terminal, cmd(コマンドプロンプト), Jupyter(IPython))
$ ./sample35.py 35. ⎡ ⎧ 920 780⎫⎤ ⎢{x: 40, y: 60}, ⎨x: ───, y: ───⎬⎥ ⎣ ⎩ 17 17⎭⎦ $
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