数学 – Python - 数学はここから始まる - 数 – 高次方程式 – 3元以上の連立1次方程式(3桁の整数、各位の和、順序、倍)

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数学読本〈1〉数・式の計算/方程式/不等式 (松坂和夫(著)、岩波書店)の第3章(数学の威力を発揮する - 方程式)、3.3(高次方程式)、3元以上の連立1次方程式の問31.を取り組んでみる。

3桁の整数を、

$a \cdot 1 0^{2} + b \cdot 10 + c$

とおく。

問題の仮定より、

$\begin{array}{l} a + b + c = 12 \\ 3 b = a + c \\ a + 10 b + 100 c = 100 a + 10 b + c + 693 \end{array}$

この三元連立一次方程式を解く。

$\begin{array}{l} a + b + c = 12 \\ a - 3 b + c = 0 \\ 99 a - 99 c = - 693 \\ a - c = - 7 \\ c = a + 7 \\ a + b + a + 7 = 12 \\ 2 a + b = 5 \\ a - 3 b + a + 7 = 0 \\ 2 a - 3 b = - 7 \\ 4 b = 12 \\ b = 3 \\ 2 n + 3 = 5 \\ a = 1 \\ c = 8 \end{array}$

よって、求める三桁の整数は、138。

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, solve, sqrt, I, plot

print('30.')

a, b, c = symbols('a, b, c')

pprint(solve((a + b + c - 12,
              3 * b - (a + c),
              a + 10 * b + 100 * c - (100 * a + 10 * b + c + 693)),
             dict=True))

入出力結果(Terminal, cmd(コマンドプロンプト), Jupyter(IPython))

$ ./sample31.py
30.
[{a: 1, b: 3, c: 8}]
$

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2018年12月20日木曜日

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