数学 - Python - 線形代数学 - R^n におけるベクトル – 複素数(除法、共役複素数、実部と虚部)

ラング線形代数学(上)
原著
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• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
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ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の1章(R^n におけるベクトル)、6(複素数)、練習問題2-(a)、(b)、(c)、(d)、(e)、(f)、(g)、(h).を取り組んでみる。

2. 
   
   1. 
      
      $\begin{array}{}{\left(1+i\right)}^{-1}\\ =\frac{1-i}{1+1}\\ =\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\end{array}$
   2. 
      
      $\begin{array}{}\frac{1}{3+i}\\ =\frac{3-i}{9+1}\\ =\frac{3}{10}-\frac{1}{10}i\end{array}$
   3. 
      
      $\begin{array}{}\frac{2+i}{2-i}\\ =\frac{{\left(2+i\right)}^2}{4+1}\\ =\frac{4-1+4i}{5}\\ =\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i\end{array}$
   4. 
      
      $\begin{array}{}\frac{1}{2-i}\\ =\frac{2+i}{4+1}\\ =\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i\end{array}$
   5. 
      
      $\begin{array}{}\frac{1+i}{i}\\ =\left(1+i\right)\left(-i\right)\\ =1-i\end{array}$
   6. 
      
      $\begin{array}{}\frac{i}{1+i}\\ =\frac{i\left(1-i\right)}{1+1}\\ =\frac{1+i}{2}\\ =\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\end{array}$
   7. 
      
      $\begin{array}{}\frac{2i}{3-i}\\ =\frac{2i\left(3+i\right)}{9+1}\\ =\frac{-1+3i}{5}\\ =-\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i\end{array}$
   8. 
      
      $\begin{array}{}\frac{1}{-1+i}\\ =\frac{-1-i}{1+1}\\ =-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\end{array}$

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, I, pi, sqrt

print('2.')
zs = [(1 + I) ** -1,
      1 / (3 + I),
      (2 + I) / (2 - I),
      1 / (2 - I),
      (1 + I) / I,
      I / (1 + I),
      2 * I / (3 - I),
      1 / (-1 + I)]

for i, z in enumerate(zs):
    print(f'({chr(ord("a") + i)})')
    pprint(z.as_real_imag())
    print()

入出力結果(Terminal, cmd(コマンドプロンプト), Jupyter(IPython))

$ ./sample2.py
2.
(a)
(1/2, -1/2)

(b)
(3/10, -1/10)

(c)
(3/5, 4/5)

(d)
(2/5, 1/5)

(e)
(1, -1)

(f)
(1/2, 1/2)

(g)
(-1/5, 3/5)

(h)
(-1/2, -1/2)

$