数学 - Python - 線形代数学 - ベクトル空間 – 定義(非ゼロスカラー倍と零ベクトル)

ラング線形代数学(上)
原著
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• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • JavaScriptリファレンス 第6版 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)

ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の2章(ベクトル空間)、2(定義)、練習問題2.を取り組んでみる。

2. 
   
   $\begin{array}{}cv=O\\ \frac{1}{c}cv=\frac{1}{c}O\\ 1v=O\end{array}$

   よって、 VS 8より、

   $v=O$

   補足。

   $\frac{1}{c}O=O$

   について。

   VS 5より、 任意の数 a に対して、

   $a\left(O+O\right)=aO+aO$

   VS 2より、

   $\begin{array}{}aO=aO+aO\\ aO-aO=\left(aO+aO\right)-aO\end{array}$

   VS 1と VS 3より、

   $\begin{array}{}O=aO+\left(aO-aO\right)\\ O=aO+O\\ aO=O\end{array}$

   よって零ベクトルの任意の数倍は零ベクトル。

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Matrix, solve
print('2.')

c = symbols('c', nonzero=True)
n = 10
scalars = symbols([f'a{i + 1}' for i in range(n)])
v = Matrix(scalars)
O = Matrix([0 for _ in range(n)])

for t in [v.T, O.T, solve(c * v - O, scalars)]:
    pprint(t)
    print()

入出力結果(Terminal, cmd(コマンドプロンプト), Jupyter(IPython))

$ ./sample2.py
2.
[a₁  a₂  a₃  a₄  a₅  a₆  a₇  a₈  a₉  a₁₀]

[0  0  0  0  0  0  0  0  0  0]

{a₁: 0, a₁₀: 0, a₂: 0, a₃: 0, a₄: 0, a₅: 0, a₆: 0, a₇: 0, a₈: 0, a₉: 0}

$