数学 - 線形代数学 - ベクトル空間 – 和と直和(実数、2次元、基底、生成する部分空間)

ラング線形代数学(上)
原著
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ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の2章(ベクトル空間)、3(和と直和)、練習問題3の解答を求めてみる。

3. 
   
   $R^2$

   は2次元で、 問題の仮定より、 ベクトル A、 Bは1次独立なので基底をなす。

   
   また、 A、 B は基底なので、

   $R^2$

   の任意の元は、

   $aA+bB$

   と一意的にあらわされる。

   よって、 A と B のそれぞれによって生成される部分空間の直和である。