数学 - Python - 大小関係を見る - 不等式 – 不等式の解法 – 1次不等式(等式と不等式、制約)

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数学読本〈1〉数・式の計算/方程式/不等式 (松坂和夫(著)、岩波書店)の第4章(大小関係を見る - 不等式)、4.2(不等式の解法)、1次不等式の問8の解答を求めてみる。

ボールの個数を a 個、箱の個数を b 個とおく。

問題の仮定より、

$\begin{array}{l} 9 b + 30 = a \\ 0 < a - 12 (b - 1) < 12 \end{array}$

この等式、不等式を満たす正の整数 a、bを求める。

$\begin{array}{l} - 12 < a - 12 b < 0 \\ - 12 < 9 b + 30 - 12 b < 0 \\ - 42 < - 3 b < - 30 \\ 10 < b < 14 \\ b = 11, 12, 13 \\ a = 129, 138, 147 \end{array}$

よって、ボールの個数が129個、138個、147個の場合に問題の仮定が成り立つ。

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, solve, Rational
from sympy.solvers.inequalities import reduce_inequalities

print('8.')

ball, box = symbols('ball, box', integer=True, positive=True)

box_count = solve(9 * box + 30 - ball, box)
for box in box_count:
    print(box.factor())
    expr = ball - 12 * (box - 1)
    pprint(reduce_inequalities(0 < expr) & reduce_inequalities(expr < 12))

for ball in range(128, 156):
    box = Rational(ball - 30, 9)
    if box.is_integer:
        print(f'ボールの個数: {ball}個(箱の個数: {box}個)')

入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

$ python3 sample8.py 
8.
(ball - 30)/9
120 < ball ∧ ball < 156
ボールの個数: 129個(箱の個数: 11個)
ボールの個数: 138個(箱の個数: 12個)
ボールの個数: 147個(箱の個数: 13個)
$

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2019年1月31日木曜日

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