数学 - 線形代数学 - 行列 – 行列の乗法(可逆行列、逆行列)

ラング線形代数学(上)
原著
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  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
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ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の3章(行列)、2(行列の乗法)、練習問題18の解答を求めてみる。

18. 
    
    $\begin{array}{}\left(I-N\right)\left(I+N+\dots \; <!--\; horizontal\; ellipsis\; -->+N^r\right)\\ =I-N+N-N^2+N^2+\dots \; <!--\; horizontal\; ellipsis\; -->-N^r+N^r-N^{r+1}\\ =I-O\\ =I\end{array}$

    よって、

    ${\left(I-N\right)}^{-1}=I+N+\dots \; <!--\; horizontal\; ellipsis\; -->+N^r$