数学 - Python - 解析学 - 積分 - 積分の応用 - 回転体の体積(直円錐)

解析入門 原書第3版
原著
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学習環境

• Surface、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windows アプリ)
• iPad Pro 10.5 + Apple Pencil
• MyScript Nebo - MyScript(iPad アプリ(iOS))
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • JavaScriptリファレンス 第6版 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)

解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第3部(積分)、第13章(積分の応用)、補充問題、回転体の体積の練習問題1の解答を求めてみる。

1. 
   

   直線。

   $y=\frac{r}{h}x$

   求める直円錐の体積。

   $\begin{array}{}\underset{0}{\overset{h}{\int \; <!--\; integral\; -->}}\mathrm{\pi \; <!--\; greek\; small\; letter\; pi\; -->}{\left(\frac{r}{h}x\right)}^2\mathrm{dx}\\ =\frac{{\mathrm{\pi \; <!--\; greek\; small\; letter\; pi\; -->}}^2{r}^2}{h^2}\underset{0}{\overset{h}{\int \; <!--\; integral\; -->}}{x}^2\mathrm{dx}\\ =\frac{{\mathrm{\pi \; <!--\; greek\; small\; letter\; pi\; -->}}^2{r}^2}{h^2}·\; <!--\; middle\; dot\; -->\frac{1}{3}{\left[x^3\right]}_0^h\\ =\frac{1}{3}·\; <!--\; middle\; dot\; -->\frac{{\mathrm{\pi \; <!--\; greek\; small\; letter\; pi\; -->}}^2{r}^2}{h^2}·\; <!--\; middle\; dot\; -->h^3\\ =\frac{1}{3}\mathrm{\pi \; <!--\; greek\; small\; letter\; pi\; -->}{r}^{2}h\end{array}$

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Integral, pi, sqrt

x, h, r = symbols('x, h, r', nonnegative=True)
y = r / h * x

I = Integral(pi * y ** 2, (x, 0, h))
for o in [I, I.doit()]:
    pprint(o.simplify())
    print()

入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...> py -3 sample16.py
h           
⌠           
⎮    2  2   
⎮ π⋅r ⋅x    
⎮ ─────── dx
⎮     2     
⎮    h      
⌡           
0           

     2
π⋅h⋅r 
──────
  3   


C:\Users\...>