数学 - Python - 線形代数学 - 行列 – 行列の乗法(複素行列、複素共役の転置行列と転置行列の複素共役)

ラング線形代数学(上)
原著
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学習環境

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• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • JavaScriptリファレンス 第6版 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)

ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の3章(行列)、2(行列の乗法)、練習問題14の解答を求めてみる。

14. 
    

    (i , j) 成分について。

    $\begin{array}{}{\left(\frac{}{A}\right)}^T\\ ={\left(\frac{}{a_{ij}}\right)}^T\\ =\left({\stackrel{-}{a_j}}_i\right)\\ \stackrel{-}{\left(A^T\right)}\\ =\stackrel{-}{\left(a_{ji}\right)}\\ =\left({\stackrel{-}{a_j}}_i\right)\end{array}$

    よって、

    ${\left(\stackrel{-}{A}\right)}^T=\stackrel{-}{\left(A^T\right)}$

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Matrix

print('14.')

for n in range(1, 6):
    A = Matrix([[symbols(f'a{i}{j}', imag=True) for j in range(1, n + 1)]
                for i in range(1, n + 1)])
    for t in [A, A.conjugate(), A.T, A.conjugate().T == A.T.conjugate()]:
        pprint(t)
        print()

入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...> py -3 sample13.py
14.
[a₁₁]

⎡___⎤
⎣a₁₁⎦

[a₁₁]

True

⎡a₁₁  a₁₂⎤
⎢        ⎥
⎣a₂₁  a₂₂⎦

⎡___  ___⎤
⎢a₁₁  a₁₂⎥
⎢        ⎥
⎢___  ___⎥
⎣a₂₁  a₂₂⎦

⎡a₁₁  a₂₁⎤
⎢        ⎥
⎣a₁₂  a₂₂⎦

True

⎡a₁₁  a₁₂  a₁₃⎤
⎢             ⎥
⎢a₂₁  a₂₂  a₂₃⎥
⎢             ⎥
⎣a₃₁  a₃₂  a₃₃⎦

⎡___  ___  ___⎤
⎢a₁₁  a₁₂  a₁₃⎥
⎢             ⎥
⎢___  ___  ___⎥
⎢a₂₁  a₂₂  a₂₃⎥
⎢             ⎥
⎢___  ___  ___⎥
⎣a₃₁  a₃₂  a₃₃⎦

⎡a₁₁  a₂₁  a₃₁⎤
⎢             ⎥
⎢a₁₂  a₂₂  a₃₂⎥
⎢             ⎥
⎣a₁₃  a₂₃  a₃₃⎦

True

⎡a₁₁  a₁₂  a₁₃  a₁₄⎤
⎢                  ⎥
⎢a₂₁  a₂₂  a₂₃  a₂₄⎥
⎢                  ⎥
⎢a₃₁  a₃₂  a₃₃  a₃₄⎥
⎢                  ⎥
⎣a₄₁  a₄₂  a₄₃  a₄₄⎦

⎡___  ___  ___  ___⎤
⎢a₁₁  a₁₂  a₁₃  a₁₄⎥
⎢                  ⎥
⎢___  ___  ___  ___⎥
⎢a₂₁  a₂₂  a₂₃  a₂₄⎥
⎢                  ⎥
⎢___  ___  ___  ___⎥
⎢a₃₁  a₃₂  a₃₃  a₃₄⎥
⎢                  ⎥
⎢___  ___  ___  ___⎥
⎣a₄₁  a₄₂  a₄₃  a₄₄⎦

⎡a₁₁  a₂₁  a₃₁  a₄₁⎤
⎢                  ⎥
⎢a₁₂  a₂₂  a₃₂  a₄₂⎥
⎢                  ⎥
⎢a₁₃  a₂₃  a₃₃  a₄₃⎥
⎢                  ⎥
⎣a₁₄  a₂₄  a₃₄  a₄₄⎦

True

⎡a₁₁  a₁₂  a₁₃  a₁₄  a₁₅⎤
⎢                       ⎥
⎢a₂₁  a₂₂  a₂₃  a₂₄  a₂₅⎥
⎢                       ⎥
⎢a₃₁  a₃₂  a₃₃  a₃₄  a₃₅⎥
⎢                       ⎥
⎢a₄₁  a₄₂  a₄₃  a₄₄  a₄₅⎥
⎢                       ⎥
⎣a₅₁  a₅₂  a₅₃  a₅₄  a₅₅⎦

⎡___  ___  ___  ___  ___⎤
⎢a₁₁  a₁₂  a₁₃  a₁₄  a₁₅⎥
⎢                       ⎥
⎢___  ___  ___  ___  ___⎥
⎢a₂₁  a₂₂  a₂₃  a₂₄  a₂₅⎥
⎢                       ⎥
⎢___  ___  ___  ___  ___⎥
⎢a₃₁  a₃₂  a₃₃  a₃₄  a₃₅⎥
⎢                       ⎥
⎢___  ___  ___  ___  ___⎥
⎢a₄₁  a₄₂  a₄₃  a₄₄  a₄₅⎥
⎢                       ⎥
⎢___  ___  ___  ___  ___⎥
⎣a₅₁  a₅₂  a₅₃  a₅₄  a₅₅⎦

⎡a₁₁  a₂₁  a₃₁  a₄₁  a₅₁⎤
⎢                       ⎥
⎢a₁₂  a₂₂  a₃₂  a₄₂  a₅₂⎥
⎢                       ⎥
⎢a₁₃  a₂₃  a₃₃  a₄₃  a₅₃⎥
⎢                       ⎥
⎢a₁₄  a₂₄  a₃₄  a₄₄  a₅₄⎥
⎢                       ⎥
⎣a₁₅  a₂₅  a₃₅  a₄₅  a₅₅⎦

True


C:\Users\...>