数学 - Python - 大小関係を見る - 不等式 – 不等式の証明 – 相加平均と相乗平均(等号が成り立つ場合)

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数学読本〈1〉数・式の計算/方程式/不等式 (松坂和夫(著)、岩波書店)の第4章(大小関係を見る - 不等式)、4.3(不等式の証明)、相加平均と相乗平均の問17の解答を求めてみる。

$\begin{array}{l} 4 + \frac{9 a}{b} + \frac{4 b}{a} + 9 - 25 \\ = \frac{9 a}{b} + \frac{4 b}{a} - 12 \\ = {(2 \sqrt{\frac{b}{a}} - 3 \sqrt{\frac{a}{b}})}^{2} \end{array}$

よって、等方が成り立つのは、

$\begin{array}{l} 2 \sqrt{\frac{b}{a}} = 3 \sqrt{\frac{a}{b}} \\ 2 b = 3 a \end{array}$

という関係が成り立つとき。

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, solve, plot
from sympy.plotting import plot3d

print('17.')

a, b = symbols('a, b', positive=True)
f = (a + b) * (4 / a + 9 / b)

pprint(solve(f - 25))

p = plot3d(f - 25, (a, 0.1, 5), (b, 0.1, 5))
p.xlabel = 'a'
p.ylabel = 'b'
p.save('sample17.png')

入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...> py -3 sample17.py
17.
⎡⎧   2⋅b⎫⎤
⎢⎨a: ───⎬⎥
⎣⎩    3 ⎭⎦

C:\Users\...>

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2019年2月14日木曜日

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