数学 - Python - 大小関係を見る - 不等式 – 不等式の証明 – 平方による比較(差、展開、因数分解)

数学読本〈1〉
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学習環境

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• MyScript Nebo - MyScript(iPad アプリ(iOS))
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • JavaScriptリファレンス 第6版 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)

数学読本〈1〉数・式の計算/方程式/不等式 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第4章(大小関係を見る - 不等式)、4.3(不等式の証明)、平方による比較の問22の解答を求めてみる。

22. 
    
    $\begin{array}{}\left(p+q\right)\left(a+b\right)-{\left(\sqrt{pa}+\sqrt{qb}\right)}^2\\ =pa+pb+qa+qb-pa-qb-2\sqrt{pqab}\\ =pb+qa-2\sqrt{pqab}\\ ={\left(\sqrt{pa}-\sqrt{qa}\right)}^2\\ \ge \; <!--\; greater-than\; or\; equal\; to\; -->0\end{array}$

    よって、

    $\begin{array}{}\left(p+a\right)\left(q+b\right)\ge \; <!--\; greater-than\; or\; equal\; to\; -->{\left(\sqrt{pa}+\sqrt{qb}\right)}^2\\ \sqrt{\left(p+a\right)\left(q+b\right)}\ge \; <!--\; greater-than\; or\; equal\; to\; -->\sqrt{pa}+\sqrt{qb}\end{array}$

    （証明終）

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, sqrt, solve
from sympy.plotting import plot3d

print('21.')

a, b = symbols('a, b', positive=True)
p, q = 2, 3

f = sqrt((p + q) * (a + b)) - (sqrt(p * a) + sqrt(q * b))

pprint(solve(f))
p = plot3d(f, (a, 0.1, 10), (b, 0.1, 10), show=False)
p.xlabel = a
p.ylabel = b

p.show()
p.save('sample22.png')

入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...> py -3 sample22.py
21.
⎡⎧   2⋅b⎫⎤
⎢⎨a: ───⎬⎥
⎣⎩    3 ⎭⎦

C:\Users\...>