数学 - Python - 大小関係を見る - 不等式 – 不等式の解法 – 2次不等式(解)

数学読本〈1〉
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数学読本〈1〉数・式の計算/方程式/不等式 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第4章(大小関係を見る - 不等式)、4.2(不等式の解法)、2次不等式の問9の解答を求めてみる。

9. 
   
   1. 
      
      $x<-\frac{3}{2},2<x$
   2. 
      
      $x<-4,\frac{5}{2}<x$
   3. 
      
      $\begin{array}{}\left(x-3\right)\left(x-4\right)<0\\ 3<x<4\end{array}$
   4. 
      
      $\begin{array}{}\left(x-6\right)\left(x+4\right)\le \; <!--\; less-than\; or\; equal\; to\; -->0\\ -4\le \; <!--\; less-than\; or\; equal\; to\; -->x\le \; <!--\; less-than\; or\; equal\; to\; -->6\end{array}$
   5. 
      
      $\begin{array}{}x=2\pm \; <!--\; plus-minus\; sign\; -->\sqrt{4-2}\\ =2\pm \; <!--\; plus-minus\; sign\; -->\sqrt{2}\\ x\le \; <!--\; less-than\; or\; equal\; to\; -->2-\sqrt{2},2+\sqrt{2}\le \; <!--\; less-than\; or\; equal\; to\; -->x\end{array}$
   6. 
      
      $\begin{array}{}x=\frac{-1\pm \; <!--\; plus-minus\; sign\; -->\sqrt{1+80}}{2\left(-2\right)}\\ =\frac{-1\pm \; <!--\; plus-minus\; sign\; -->9}{-4}\\ =-2,\frac{5}{2}\\ -2<x<\frac{5}{2}\end{array}$
   7. 
      
      $\begin{array}{}{\left(x+4\right)}^2>0\\ \text{ℝ <!-- double-struck capital R -->}-\left\{-4\right\}\end{array}$
   8. 
      
      $x=0$
   9. 
      
      $\begin{array}{}D=1-4<0\\ \text{ℝ <!-- double-struck capital R -->}\end{array}$
   10. 
       
       $\begin{array}{}4x^2-6x+5<0\\ \frac{D}{4}=9-20<0\\ \mathrm{\varphi \; <!--\; greek\; phi\; symbol\; -->}\end{array}$
   11. 
       
       $\begin{array}{}10x^2-5x+2>0\\ D=25-80<0\\ \text{ℝ <!-- double-struck capital R -->}\end{array}$
   12. 
       
       $\begin{array}{}{x}^2+2x-4\le \; <!--\; less-than\; or\; equal\; to\; -->0\\ \frac{D}{4}=1+4=5\\ x=-1\pm \; <!--\; plus-minus\; sign\; -->\sqrt{5}\\ -1-\sqrt{5}\le \; <!--\; less-than\; or\; equal\; to\; -->x\le \; <!--\; less-than\; or\; equal\; to\; -->-1+\sqrt{5}\end{array}$

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, plot
from sympy.solvers.inequalities import reduce_inequalities

print('9.')

x = symbols('x')
ts = [(x - 2) * (2 * x + 3) > 0,
      (4 + x) * (5 - 2 * x) <= 0,
      x ** 2 - 7 * x + 12 < 0,
      x ** 2 - 2 * x - 24 <= 0,
      x ** 2 - 4 * x + 2 >= 0,
      10 + x - 2 * x ** 2 > 0,
      x ** 2 + 8 * x + 16 > 0,
      -2 * x ** 2 >= 0,
      x ** 2 - x + 1 > 0,
      4 * x ** 2 + 5 < 6 * x,
      5 * x - 10 * x ** 2 < 2,
      2 * x ** 2 + 3 * x - 4 <= x ** 2 + x]

for i, t in enumerate(ts, 1):
    print(f'({i})')
    pprint(reduce_inequalities(t))
    print()

p = plot(2 * x ** 2 + 3 * x - 4, x ** 2 + x, legend=True, show=False)
colors = ['red', 'green']
for i, _ in enumerate(p):
    p[i].line_color = colors[i]

p.save('sample9.png')

入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

$ python3 sample9.py
9.
(1)
(-∞ < x ∧ x < -3/2) ∨ (2 < x ∧ x < ∞)

(2)
(5/2 ≤ x ∧ x < ∞) ∨ (x ≤ -4 ∧ -∞ < x)

(3)
3 < x ∧ x < 4

(4)
-4 ≤ x ∧ x ≤ 6

(5)
(x ≤ -√2 + 2 ∧ -∞ < x) ∨ (√2 + 2 ≤ x ∧ x < ∞)

(6)
-2 < x ∧ x < 5/2

(7)
x > -∞ ∧ x < ∞ ∧ x ≠ -4

(8)
x = 0

(9)
-∞ < x ∧ x < ∞

(10)
False

(11)
-∞ < x ∧ x < ∞

(12)
x ≤ -1 + √5 ∧ -√5 - 1 ≤ x

$