数学 - Python - 解析学 - 数 - 実数(2と3の平方根の和、無理数)

解析入門(上)
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• Surface、Surface ペン(端末)
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• MyScript Nebo - MyScript(iPad アプリ(iOS))
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • JavaScriptリファレンス 第6版 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)

解析入門(上) (松坂和夫 数学入門シリーズ 4) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(数)、1.1(実数)、問題4を取り組んでみる。

4. 
   
   $\sqrt{2}+\sqrt{3}$

   が有理数であると仮定し、既約分数の形で表す。

   $\begin{array}{}\sqrt{2}+\sqrt{3}=\frac{m}{n}\\ {\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}^2={\left(\frac{m}{n}\right)}^2\\ 2+3+2\sqrt{6}=\frac{m^2}{n^2}\\ \sqrt{6}=\frac{1}{2}\left(\frac{m^2}{n^2}-5\right)\\ =\frac{m^2-5n^2}{2n^2}\end{array}$

   よって、6の平方根は有理数となる。

   これは無理数であることと矛盾。

   ゆえに、

   $\sqrt{2}+\sqrt{3}$

   は無理数である。

   （証明終）

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, sqrt

print('4.')
a = sqrt(2) + sqrt(3)
for t in [a, a.simplify(), a.factor()]:
    for s in [t, t.is_rational]:
        pprint(s)

入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...> py -3 sample4.py
4.
√2 + √3
None
√2 + √3
None
√2 + √3
None

C:\Users\...>