数学 - Python - 解析学 - 級数 - テイラーの公式 - 三角関数(余弦、近似値(小数第3位まで))

解析入門 原書第3版
原著
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学習環境

• Surface、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windows アプリ)
• iPad Pro 10.5 + Apple Pencil
• MyScript Nebo - MyScript(iPad アプリ(iOS))
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • JavaScriptリファレンス 第6版 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)

解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第4部(級数)、第14章(テイラーの公式)、3(三角関数)の練習問題10の解答を求めてみる。

10. 
    
    $\begin{array}{}\cos 61^{\circ \; <!--\; ring\; operator\; -->}\\ =\cos \left(\frac{\mathrm{\pi \; <!--\; greek\; small\; letter\; pi\; -->}}{3}+\frac{\mathrm{\pi \; <!--\; greek\; small\; letter\; pi\; -->}}{180}\right)\\ \fallingdotseq \; <!--\; approximately\; equal\; to\; or\; the\; image\; of\; -->\cos \frac{\mathrm{\pi \; <!--\; greek\; small\; letter\; pi\; -->}}{3}-\left(\sin \frac{\mathrm{\pi \; <!--\; greek\; small\; letter\; pi\; -->}}{3}\right)\left(\left(\frac{\mathrm{\pi \; <!--\; greek\; small\; letter\; pi\; -->}}{3}+\frac{\mathrm{\pi \; <!--\; greek\; small\; letter\; pi\; -->}}{180}\right)-\frac{\mathrm{\pi \; <!--\; greek\; small\; letter\; pi\; -->}}{3}\right)\\ =\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}·\; <!--\; middle\; dot\; -->\frac{\mathrm{\pi \; <!--\; greek\; small\; letter\; pi\; -->}}{180}\\ \fallingdotseq \; <!--\; approximately\; equal\; to\; or\; the\; image\; of\; -->0.5-0.866·\; <!--\; middle\; dot\; -->0.0175\\ =0.5-0.0151550\\ \fallingdotseq \; <!--\; approximately\; equal\; to\; or\; the\; image\; of\; -->0.484\end{array}$

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, Rational, sqrt, pi, cos

print('10.')


for o in [cos(Rational(61, 360) * 2 * pi),
          Rational(1, 2) - sqrt(3) / 2 * pi / 180]:
    for s in [o, float(o), round(float(o), 3)]:
        pprint(s)
        print()

入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py -3 sample10.py
10.
   ⎛61⋅π⎞
cos⎜────⎟
   ⎝180 ⎠

0.484809620246337

0.485

  √3⋅π   1
- ──── + ─
  360    2

0.4848850052980482

0.485


C:\Users\...>