数学 - Python - 大小関係を見る - 不等式 – 集合・命題・条件 – 裏・対偶(うら・たいぐう)(証明)

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数学読本〈1〉数・式の計算/方程式/不等式 (松坂和夫(著)、岩波書店)の第4章(大小関係を見る - 不等式)、4.4(集合・命題・条件)、裏・対偶(うら・たいぐう)の問40の解答を求めてみる。

1. m、 n がともに奇数とする。
  
  このとき、
  
  $\begin{array}{l} m = 2 k + 1 \\ n = 2 l + 1 \end{array}$
  
  とおくと、
  
  $\begin{array}{l} m n \\ = (2 k + 1) (2 l + 1) \\ = 4 k l + 2 (k + l) + 1 \\ = 2 (2 k l + (k + l)) + 1 \end{array}$
  
  よって、積 mn は奇数である。
  
  （証明終）
2. a 、 b がともに5以下とする。
  
  このとき、
  
  $a = 0$
  
  とおけば、
  
  $a < 0$
  
  （証明終）
  
  ことから
  
  m、 n のいずれかは3の倍数ではないとする。
  
  $\begin{array}{l} m = 3 k + 1 \\ n = 0 \end{array}$
  
  とおくと、
  
  $\begin{array}{l} m^{2} + n^{2} \\ = {(3 k + 1)}^{2} + 0 \\ = 9 k^{2} + 6 k + 1 \\ = 3 (3 k^{2} + 2 k) + 1 \end{array}$
  
  よって、
  
  $m^{2} + n^{2}$
  
  は3の倍数ではない。
  
  （証明終）

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols
from sympy.plotting import plot3d

print('40.')

k, l = symbols('k, l', integer=True)
m = 2 * k + 1
n = 2 * l + 1

pprint((m * n).expand())

入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py -3 sample40.py
40.
4⋅k⋅l + 2⋅k + 2⋅l + 1

C:\Users\...>

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2019年3月22日金曜日

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