数学 - Python - 関連しながら変化する世界 - 簡単な関数 - 2次関数 - グラフの応用と補充問題(絶対値と不等式)

数学読本〈2〉
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• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • JavaScriptリファレンス 第6版 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)

数学読本〈2〉簡単な関数/平面図形と式/指数関数・対数関数/三角関数 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第5章(関連しながら変化する世界 - 簡単な関数)、5.2(2次関数)、グラフの応用と補充問題の問20の解答を求めてみる。

20. 
    
    1. 
       
       $\begin{array}{l}x\ge \; <!--\; greater-than\; or\; equal\; to\; -->0\\ 2x<x^2\\ x^2-2x>0\\ x\left(x-2\right)>0\\ x>2\end{array}$

       また、

       $\begin{array}{l}x<0\\ -2x<x^2\\ x^2+2x>0\\ x\left(x+2\right)>0\\ x<-2\end{array}$

       よって、求める不等式の解は、

       $x<-2,2<x$
    2. 
       
       $\begin{array}{l}x\ge \; <!--\; greater-than\; or\; equal\; to\; -->0\\ 2x\le \; <!--\; less-than\; or\; equal\; to\; -->x^2\\ x^2-2x\ge \; <!--\; greater-than\; or\; equal\; to\; -->0\\ x\left(x-2\right)\ge \; <!--\; greater-than\; or\; equal\; to\; -->0\\ x\ge \; <!--\; greater-than\; or\; equal\; to\; -->2,x=0\\ x<0\\ -2x\le \; <!--\; less-than\; or\; equal\; to\; -->x^2\\ x^2+2x\ge \; <!--\; greater-than\; or\; equal\; to\; -->0\\ x\left(x+2\right)\ge \; <!--\; greater-than\; or\; equal\; to\; -->0\\ x\le \; <!--\; less-than\; or\; equal\; to\; -->-2\\ x\le \; <!--\; less-than\; or\; equal\; to\; -->-2,x=0,2\le \; <!--\; less-than\; or\; equal\; to\; -->x\end{array}$

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, plot
from sympy.solvers.inequalities import reduce_abs_inequality
print('19.')

x = symbols('x', real=True)
fs = [abs(2 * x), x ** 2]

for i, rel in enumerate(['<', '<='], 1):
    print(f'({i})')
    pprint(reduce_abs_inequality(fs[0] - fs[1], rel, x))
    print()

p = plot(*fs,
         (x, -10, 10),
         ylim=(0, 20),
         show=False,
         legend=True)

colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'gray', 'skyblue', 'yellow']
for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

p.show()
p.save('sample20.png')

入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample20.py
19.
(1)
(-∞ < x ∧ x < -2) ∨ (2 < x ∧ x < ∞)

(2)
(2 ≤ x ∧ x < ∞) ∨ (x ≤ -2 ∧ -∞ < x) ∨ x = 0


C:\Users\...>