数学 - Python - 関連しながら変化する世界 - 簡単な関数 - 2次関数 - 2次関数の最大・最小(二等辺三角形、底辺と高さの長さ、面積)

数学読本〈2〉
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学習環境

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• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • JavaScriptリファレンス 第6版 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)

数学読本〈2〉簡単な関数/平面図形と式/指数関数・対数関数/三角関数 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第5章(関連しながら変化する世界 - 簡単な関数)、5.2(2次関数)、2次関数の最大・最小の問15の解答を求めてみる。

15. 
    

    底辺を× cm、高さを y cm とする。

    $\begin{array}{l}x>0,y>0\\ x+y=12\\ S=\frac{1}{2}xy\end{array}$

    このとき、

    $\begin{array}{l}y=12-x\\ 0<x<12\\ S=\frac{1}{2}x\left(12-x\right)\end{array}$

    よって、 二等辺三角形の面積が最大になるのは、

    $\begin{array}{l}x=6\mathrm{cm}\\ y=6\mathrm{cm}\end{array}$

    のときで、 面積の最大値は、

    $S=\frac{1}{2}·\; <!--\; middle\; dot\; -->6·\; <!--\; middle\; dot\; -->6=18{\mathrm{cm}}^2$

    である。

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, plot

print('15.')

x = symbols('x')
y = 12 - x
S = x * y / 2

p = plot(S,
         18,
         (x, 0, 12),
         show=False,
         legend=True)

colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'skyblue', 'gray', 'yellow']
for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

p.show()
p.save('sample15.png')

入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample15.py
15.

C:\Users\...>