数学 - Python - 関連しながら変化する世界 - 簡単な関数 - 2次関数 - y = ax^2 + bx + cのグラフ(変形、軸、頂点、上に凸、下に凸)

数学読本〈2〉
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学習環境

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• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • JavaScriptリファレンス 第6版 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)

数学読本〈2〉簡単な関数/平面図形と式/指数関数・対数関数/三角関数 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第5章(関連しながら変化する世界 - 簡単な関数)、5.2(2次関数)、y = ax^2 + bx + cのグラフの問8の解答を求めてみる。

8. 
   
   1. 
      
      $\begin{array}{l}y\\ =\frac{1}{2}\left(x^2+4x\right)\\ =\frac{1}{2}{\left(x+2\right)}^2-2\end{array}$

      軸は-2、頂点は（-2，-2）。
   2. 
      
      $\begin{array}{l}y\\ ={\left(x-1\right)}^2+2\end{array}$

      軸は1、 頂点は（1，2）。
   3. 
      
      $\begin{array}{l}y\\ =-\left(x^2+4x\right)-3\\ =-{\left(x+2\right)}^2+1\end{array}$

      軸は-2、 頂点は（-2，1）。
   4. 
      
      $\begin{array}{l}y\\ =-2\left(x^2-\frac{3}{2}x\right)\\ =-2{\left(x-\frac{3}{4}\right)}^2+\frac{9}{8}\end{array}$

      軸、頂点はそれぞれ、

      $\frac{3}{4},\left(\frac{3}{4},\frac{9}{8}\right)$

      グラフ。

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Rational, plot

print('8.')

x = symbols('x', real=True)
fs = [Rational(1, 2) * x ** 2 + 2 * x,
      x ** 2 - 2 * x + 3,
      -x ** 2 - 4 * x - 3,
      -2 * x ** 2 + 3 * x]

p = plot(*fs, ylim=(-10, 10), show=False, legend=True)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange']

for s, color in zip(p, colors):
    s.line_color = color

p.show()
p.save('sample8.png')

入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample8.py
8.

C:\Users\...>