数学 - Python - 関連しながら変化する世界 - 簡単な関数 - 2次関数 - 2次関数のグラフと2次方程式(放物線と直線の共有点の個数、判別式、場合分け)

学習環境

数学読本〈2〉簡単な関数/平面図形と式/指数関数・対数関数/三角関数 (松坂和夫(著)、岩波書店)の第5章(関連しながら変化する世界 - 簡単な関数)、5.2(2次関数)、2次関数のグラフと2次方程式の問17の解答を求めてみる。

1. $\begin{array}{l} x^{2} + 4 = - 2 x + n \\ x^{2} + 2 x + 4 - n = 0 \\ \frac{D}{4} = 1 - (4 - n) \\ = - 3 + n \end{array}$
  
  よって、問題の放物線と直線の共有点の個数は、
  
  $n > 3$
  
  のとき2個、
  
  $n = 3$
  
  のとき1個、
  
  $n < 3$
  
  のとき0個。
2. $\begin{array}{l} x^{2} + 4 = m x + 2 \\ x^{2} - m x + 2 = 0 \\ D = m^{2} - 8 \end{array}$
  
  よって、
  
  $m < - 2 \sqrt{2}, 2 \sqrt{2} < m$
  
  のとき2個、
  
  $m = \pm 2 \sqrt{2}$
  
  のとき1個、
  
  $- 2 \sqrt{2} < m < 2 \sqrt{2}$
  
  のとき無し。

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, plot, sqrt

print('17.')

x = symbols('x')
f = x ** 2 + 4
gs = [-2 * x + n for n in [4, 3, 2]]
hs = [m * x + 2
      for m in [-2 * sqrt(2) + k for k in range(-1, 2)]]

p = plot(f,
         *gs,
         *hs,
         (x, -5, 5),
         ylim=(0, 20),
         show=False,
         legend=True)

colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'skyblue', 'gray', 'yellow']
for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

p.show()
p.save('sample17.png')

入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample17.py
17.

C:\Users\...>

Kamimura's blog

2019年4月25日木曜日

数学 - Python - 関連しながら変化する世界 - 簡単な関数 - 2次関数 - 2次関数のグラフと2次方程式(放物線と直線の共有点の個数、判別式、場合分け)

0 コメント:

コメントを投稿