学習環境
- Surface、Surface ペン(端末)
- Windows 10 Pro (OS)
- Nebo(Windows アプリ)
- iPad Pro 10.5 + Apple Pencil
- MyScript Nebo - MyScript(iPad アプリ(iOS))
- 参考書籍
解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第4部(級数)、第14章(テイラーの公式)、4(指数関数)の練習問題11-(e)の解答を求めてみる。
置換積分法。
t=x2dtdx=2xx=0,t=1x=0.1,t=0.010.1∫0e(-x2)dx=120.01∫0e-t√tdte-t=1+R1(t)|R1(t)|≤e-0|t|=|t|よって、
e-t√t=1√t+R1(t)√t|R1(t)√t|≤√tゆえに、
120.01∫0e-t√tdt=[√t]0.010+120.01∫0R1(t)dt√t0.01∫0R1(t)√tdt≤120.01∫0√tdt=13[t√t]0.010=13·10-2·10-1<10-3よって、 求める積分の小数第3位までの値は、
[√t]0.010=√10-2=0.1
コード
Python 3
#!/usr/bin/env python3 from sympy import pprint, symbols, exp, plot, factorial, Integral, Rational print('11-(e).') x = symbols('x') f = exp(-x ** 2) If = Integral(f, (x, 0, 0.1)) y = Rational(1, 10) for o in [If, If.doit(), float(If.doit()), float(y)]: pprint(o) print() f = exp(-x) / (2 * x ** Rational(1, 2)) g = 1 / (2 * x ** Rational(1, 2)) p = plot(f, g, (x, 0, 0.015), ylim=(0, 20), show=False, legend=False) colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown'] for s, color in zip(p, colors): s.line_color = color p.show() p.save('sample11.png')
入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))
C:\Users\...>py sample11.py 11-(e). 0.1 ⌠ ⎮ 2 ⎮ -x ⎮ ℯ dx ⌡ 0 0.0562314580091424⋅√π 0.09966766429033636 0.1 C:\Users\...>
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