数学 - Python - 解析学 - 級数 - テイラーの公式 - 逆正接関数(対数関数、三角関数(正弦)、累乗(べき乗、平方)、極限)

学習環境

解析入門原書第3版 (S.ラング(著)、松坂和夫(翻訳)、片山孝次(翻訳)、岩波書店)の第4部(級数)、第14章(テイラーの公式)、6(逆正接関数)の練習問題14の解答を求めてみる。

$\begin{array}{l} \log (1 + x^{2}) \\ = x^{2} - \frac{1}{2} {(x^{2})}^{2} + \frac{1}{3} {(x^{2})}^{3} - \dots \\ \sin (x^{2}) \\ = (x^{2}) - \frac{1}{3!} {(x^{2})}^{3} + \frac{1}{5!} {(x^{2})}^{5} - \\ \frac{\log (1 + x^{2})}{\sin (x^{2})} \\ = \frac{1 - \frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{3} {(x^{2})}^{2} - \dots}{1 - \frac{1}{3!} {(x^{2})}^{2} + \frac{1}{5!} {(x^{2})}^{4} - \dots} \\ \lim_{x \to 0} \frac{\log (1 + x^{2})}{\sin (x^{2})} = 1 \end{array}$

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, sin, log, Limit, plot

print('14.')

x = symbols('x')
f = log(1 + x ** 2)
g = sin(x ** 2)
h = f / g
l = Limit(h, x, 0)

for d in ['+', '-']:
    l = Limit(h, x, 0, dir=d)
    for o in [l, l.doit()]:
        pprint(o)
        print()

p = plot(f, g, h,
         1,
         (x, -5, 5),
         ylim=(-5, 5),
         show=False,
         legend=True)

colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']
for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

p.show()
p.save('sample14.png')

入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample14.py
14.
     ⎛   ⎛ 2    ⎞⎞
     ⎜log⎝x  + 1⎠⎟
 lim ⎜───────────⎟
x─→0⁺⎜     ⎛ 2⎞  ⎟
     ⎝  sin⎝x ⎠  ⎠

1

     ⎛   ⎛ 2    ⎞⎞
     ⎜log⎝x  + 1⎠⎟
 lim ⎜───────────⎟
x─→0⁻⎜     ⎛ 2⎞  ⎟
     ⎝  sin⎝x ⎠  ⎠

1


C:\Users\...>

Kamimura's blog

2019年4月30日火曜日

数学 - Python - 解析学 - 級数 - テイラーの公式 - 逆正接関数(対数関数、三角関数(正弦)、累乗(べき乗、平方)、極限)

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