数学 - Python - 解析学 - 級数 - テイラーの公式 - 逆正接関数(逆数)

解析入門 原書第3版
原著
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学習環境

• Surface、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windows アプリ)
• iPad Pro 10.5 + Apple Pencil
• MyScript Nebo - MyScript(iPad アプリ(iOS))
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • JavaScriptリファレンス 第6版 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)

解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第4部(級数)、第14章(テイラーの公式)、6(逆正接関数)の練習問題8の解答を求めてみる。

8. 
   
   $\begin{array}{l}\underset{x\to \; <!--\; rightwards\; arrow\; -->0}{\lim }\frac{\arctan x}{x}\\ =\underset{x\to \; <!--\; rightwards\; arrow\; -->0}{\lim }\frac{1}{x}·\; <!--\; middle\; dot\; -->\left(x-\frac{1}{3}{x}^3+\frac{1}{5}{x}^5-\dots \; <!--\; horizontal\; ellipsis\; -->\right)\\ =\underset{x\to \; <!--\; rightwards\; arrow\; -->0}{\lim }\left(1-\frac{1}{3}{x}^2+\frac{1}{5}{x}^4-\dots \; <!--\; horizontal\; ellipsis\; -->\right)\\ =1\end{array}$

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, atan, Limit, plot

print('8.')

x = symbols('x')
f = atan(x)
g = x
h = f / g
l = Limit(h, x, 0)

for d in ['+', '-']:
    l = Limit(h, x, 0, dir=d)
    for o in [l, l.doit()]:
        pprint(o)
        print()

p = plot(f, g, h,
         ylim=(-10, 10),
         show=False,
         legend=True)

colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']
for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

p.show()
p.save('sample8.png')

入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample8.py
8.
     ⎛atan(x)⎞
 lim ⎜───────⎟
x─→0⁺⎝   x   ⎠

1

     ⎛atan(x)⎞
 lim ⎜───────⎟
x─→0⁻⎝   x   ⎠

1


C:\Users\...>