数学 - Python - 解析学 - 級数 - テイラーの公式 - 逆正接関数(三角関数、余弦、逆数、累乗(べき乗、平方)、極限)

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解析入門原書第3版 (S.ラング(著)、松坂和夫(翻訳)、片山孝次(翻訳)、岩波書店)の第4部(級数)、第14章(テイラーの公式)、6(逆正接関数)の練習問題13の解答を求めてみる。

$\begin{array}{l} \cos x = 1 - \frac{1}{2!} x^{2} + \frac{1}{4!} x^{4} - \dots \\ \cos x - 1 = - \frac{1}{2!} x^{2} + \frac{1}{4!} x^{4} - \dots \\ \frac{\cos x - 1}{x^{2}} = - \frac{1}{2!} + \frac{1}{4!} x^{2} - . . - \\ \lim_{x \to \infty} \frac{\cos x - 1}{x^{2}} = - \frac{1}{2} \end{array}$

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, cos, Limit, plot, Rational

print('13.')

x = symbols('x')
f = cos(x) - 1
g = x ** 2
h = f / g
l = Limit(h, x, 0)

for d in ['+', '-']:
    l = Limit(h, x, 0, dir=d)
    for o in [l, l.doit()]:
        pprint(o)
        print()

p = plot(f, g, h,
         -Rational(1, 2),
         (x, -5, 5),
         ylim=(-5, 5),
         show=False,
         legend=True)

colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']
for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

p.show()
p.save('sample13.png')

入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample13.py
13.
     ⎛cos(x) - 1⎞
 lim ⎜──────────⎟
x─→0⁺⎜     2    ⎟
     ⎝    x     ⎠

-1/2

     ⎛cos(x) - 1⎞
 lim ⎜──────────⎟
x─→0⁻⎜     2    ⎟
     ⎝    x     ⎠

-1/2


C:\Users\...>

Kamimura's blog

2019年4月29日月曜日

数学 - Python - 解析学 - 級数 - テイラーの公式 - 逆正接関数(三角関数、余弦、逆数、累乗(べき乗、平方)、極限)

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