数学 - Python - 線形代数学 - 線形写像 - 線形写像の合成(核、ベクトル空間、自身の中への線形写像)

ラング線形代数学(上)
原著
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学習環境

• Surface、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windows アプリ)
• iPad Pro 10.5 + Apple Pencil
• MyScript Nebo - MyScript(iPad アプリ(iOS))
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • JavaScriptリファレンス 第6版 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)

ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の4章(線形写像)、5(線形写像の合成)、練習問題8の解答を求めてみる。

8. 
   
   $AB\left(v\right)=O$

   とする。

   このとき、

   $A\left(B\left(v\right)\right)=O$

   で A の核は

   $\left\{O\right\}$

   なので、

   $B\left(v\right)=O$

   また、 B の核も

   $\left\{O\right\}$

   なので、

   $v=O$

   よって、合成写像 AB の核は

   $\left\{O\right\}$

   である。

   （証明終）

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, plot

print('8.')

x = symbols('x')
f = 2 * x
g = x / 3
gf = g.subs({x: f})

p = plot(f, g, gf,
         ylim=(-10, 10),
         show=False, legend=True)

colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange']

for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

p.show()
p.save('sample8.png')

入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample8.py
8.

C:\Users\...>