数学 - Python - 関連しながら変化する世界 - 簡単な関数 - 2次関数 - グラフの応用と補充問題(頂点、軸、上に凸、下に凸、最大値、最小値)

数学読本〈2〉
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学習環境

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• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • JavaScriptリファレンス 第6版 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)

数学読本〈2〉簡単な関数/平面図形と式/指数関数・対数関数/三角関数 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第5章(関連しながら変化する世界 - 簡単な関数)、5.2(2次関数)、グラフの応用と補充問題の問25の解答を求めてみる。

25. 
    
    1. 
       
       $\begin{array}{l}y=-2x+3\\ -2x+3\ge \; <!--\; greater-than\; or\; equal\; to\; -->0\\ x\le \; <!--\; less-than\; or\; equal\; to\; -->\frac{3}{2}\\ 0\le \; <!--\; less-than\; or\; equal\; to\; -->x\le \; <!--\; less-than\; or\; equal\; to\; -->\frac{3}{2}\\ 2x^2+y^2\\ =2x^2+{\left(-2x+3\right)}^2\\ =2x^2+4x^2-12x+9\\ =6x^2-12x+9\\ =6{\left(x-1\right)}^2+3\end{array}$

       よって、 最大値、最小値はそれぞれ

       $\begin{array}{l}9\left(x=0\right)\\ 3\left(x=1\right)\end{array}$
    2. 
       
       $\begin{array}{l}2x^2-{\left(-2x+3\right)}^2\\ =2x^2-4x^2+12x-9\\ =-2x^2+12x-9\\ =-2{\left(x-3\right)}^2+9\end{array}$

       よって、求める最大値、最小値はそれでれ、

       $\begin{array}{l}-2·\; <!--\; middle\; dot\; -->\frac{9}{4}+12·\; <!--\; middle\; dot\; -->\frac{3}{2}-9\\ =-\frac{9}{2}+18-9\\ =\frac{-9+18}{2}\\ =\frac{9}{2}\left(x=\frac{3}{2}\right)\\ -9\left(x=0\right)\end{array}$

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, plot, Rational

print('25.')

x = symbols('x')
y = -2 * x + 3
f = 2 * x ** 2 + y ** 2
g = 2 * x ** 2 - y ** 2
p = plot(f, 9, 3, g, Rational(9, 2), -9,
         ylim=(-10, 10),
         legend=False,
         show=False)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

p.show()
p.save('sample25.png')

入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample25.py
25.

C:\Users\...>