数学 - JavaScript - 線形代数学 - 線形写像と行列 - 線形写像に対応する行列(回転、ノルムの保存)

ラング線形代数学(上)
原著
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学習環境

• Surface、Surface ペン(端末)
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• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • JavaScriptリファレンス 第6版 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)

ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の4章(線形写像と行列)、2(線形写像に対応する行列)、練習問題7の解答を求めてみる。

7. 
   
   $\begin{array}{l}x\text{'}=x\cos \mathrm{\theta \; <!--\; greek\; small\; letter\; theta\; -->}+y\sin \mathrm{\theta \; <!--\; greek\; small\; letter\; theta\; -->}\\ y\text{'}=-x\sin \mathrm{\theta \; <!--\; greek\; small\; letter\; theta\; -->}+y\cos \mathrm{\theta \; <!--\; greek\; small\; letter\; theta\; -->}\end{array}$

コード(Emacs)

HTML5

<div id="graph0"></div>
<pre id="output0"></pre>
<label for="r0">r = </label>
<input id="r0" type="number" min="0" value="2">
<label for="dx">dx = </label>
<input id="dx" type="number" min="0" step="0.001" value="0.001">
<br>
<label for="x1">x1 = </label>
<input id="x1" type="number" value="-5">
<label for="x2">x2 = </label>
<input id="x2" type="number" value="5">
<br>
<label for="y1">y1 = </label>
<input id="y1" type="number" value="-5">
<label for="y2">y2 = </label>
<input id="y2" type="number" value="5">
<br><label for="theta0">θ = </label>
<input id="theta0" type="number" value="1.5">
(<input id="x0" type="number" value="1">, <input id="y0" type="number" value="2">)

<button id="draw0">draw</button>
<button id="clear0">clear</button>

<script type="text/javascript" src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/d3/4.2.6/d3.min.js" integrity="sha256-5idA201uSwHAROtCops7codXJ0vja+6wbBrZdQ6ETQc=" crossorigin="anonymous"></script>

<script src="sample7.js"></script>

JavaScript

let div0 = document.querySelector('#graph0'),
    pre0 = document.querySelector('#output0'),
    width = 600,
    height = 600,
    padding = 50,
    btn0 = document.querySelector('#draw0'),
    btn1 = document.querySelector('#clear0'),
    input_r = document.querySelector('#r0'),
    input_dx = document.querySelector('#dx'),
    input_x1 = document.querySelector('#x1'),
    input_x2 = document.querySelector('#x2'),
    input_y1 = document.querySelector('#y1'),
    input_y2 = document.querySelector('#y2'),
    input_theta = document.querySelector('#theta0'),
    input_x0 = document.querySelector('#x0'),
    input_y0 = document.querySelector('#y0'),
    inputs = [input_r, input_dx, input_x1, input_x2, input_y1, input_y2,
              input_theta, input_x0, input_y0],
    p = (x) => pre0.textContent += x + '\n';

let fns = [];

let draw = () => {
    pre0.textContent = '';

    let r = parseFloat(input_r.value),
        dx = parseFloat(input_dx.value),
        x1 = parseFloat(input_x1.value),
        x2 = parseFloat(input_x2.value),
        y1 = parseFloat(input_y1.value),
        y2 = parseFloat(input_y2.value),
        theta = parseFloat(input_theta.value),
        x0 = parseFloat(input_x0.value),
        y0 = parseFloat(input_y0.value),
        x01 = x0 * Math.cos(theta) + y0 * Math.sin(theta),
        y01 = -x0 * Math.sin(theta) + y0 * Math.cos(theta)

    console.log(x0, y0, x01, y01);
    if (r === 0 || dx === 0 || x1 > x2 || y1 > y2) {
        return;
    }    

    let points = [],
        colors = ['red', 'green', 'blue', 'orange', 'brown',
                  'purple', 'brown', 'pink', 'skyblue', 'gray'],
        lines =  [[0, 0, x0, y0],
                  [0, 0, x01, y01]]
        .map((line, i) => line.concat([colors[i]]));

    console.log(points);
    fns
        .forEach((o) => {
            let [f, color] = o;
            for (let x = x1; x <= x2; x += dx) {
                let y = f(x);

                points.push([x, y, color]);
            }
        });
    
    let xscale = d3.scaleLinear()
        .domain([x1, x2])
        .range([padding, width - padding]);
    let yscale = d3.scaleLinear()
        .domain([y1, y2])
        .range([height - padding, padding]);

    let xaxis = d3.axisBottom().scale(xscale);
    let yaxis = d3.axisLeft().scale(yscale);
    div0.innerHTML = '';
    let svg = d3.select('#graph0')
        .append('svg')
        .attr('width', width)
        .attr('height', height);

    svg.selectAll('line')
        .data([[x1, 0, x2, 0], [0, y1, 0, y2]].concat(lines))
        .enter()
        .append('line')
        .attr('x1', (d) => xscale(d[0]))
        .attr('y1', (d) => yscale(d[1]))
        .attr('x2', (d) => xscale(d[2]))
        .attr('y2', (d) => yscale(d[3]))
        .attr('stroke', (d) => d[4] || 'black');

    svg.selectAll('circle')
        .data(points)
        .enter()
        .append('circle')
        .attr('cx', (d) => xscale(d[0]))
        .attr('cy', (d) => yscale(d[1]))
        .attr('r', r)
        .attr('fill', (d) => d[2] || 'green');
    
    svg.append('g')
        .attr('transform', `translate(0, ${height - padding})`)
        .call(xaxis);

    svg.append('g')
        .attr('transform', `translate(${padding}, 0)`)
        .call(yaxis);

    [fns].forEach((fs) => p(fs.join('\n')));
};

inputs.forEach((input) => input.onchange = draw);
btn0.onclick = draw;
btn1.onclick = () => pre0.textContent = '';
draw();

r = dx =
x1 = x2 =
y1 = y2 =
θ = (, )