数学 - Python - 関連しながら変化する世界 - 簡単な関数 - 2次関数 - グラフの応用と補充問題(判別式、異なる2つの実数解をもつ場合)

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数学読本〈2〉簡単な関数/平面図形と式/指数関数・対数関数/三角関数 (松坂和夫(著)、岩波書店)の第5章(関連しながら変化する世界 - 簡単な関数)、5.2(2次関数)、グラフの応用と補充問題の問27の解答を求めてみる。

$\begin{array}{l} (x^{2} - 3 x + 2) - m (x - a) = 0 \\ x^{2} + (- 3 - m) x + 2 + m a = 0 \\ D \\ = {(- 3 - m)}^{2} - 4 (2 + m a) \\ = m^{2} + 6 m + 9 - 8 - 4 m a \\ = m^{2} + 2 (3 - 2 a) m + 1 \\ \frac{D'}{4} \\ = {(3 - 2 a)}^{2} - 1 \\ = 4 a^{2} - 12 a + 8 \\ = 4 (a^{2} - 3 a + 2) \\ = 4 (a - 1) (a - 2) \\ < 0 \\ D > 0 \end{array}$

よって、問題の2次方程式は、必ず異なる2つの実数解をもつ。

（証明終）

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, solve, plot

print('27.')

x, m, a = symbols('x, m, a')
f = (x - 1) * (x - 2)
g = m * (x - a)

pprint(solve(f - g, x))

p = plot(*[f - g.subs({a: a0, m: m0}) for a0 in [1, 1.5, 2]
           for m0 in range(-1, 2)],
         (x, -5, 5),
         ylim=(-5, 5),
         legend=False,
         show=False)

colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

p.show()
p.save('sample27.png')

入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample27.py
27.
⎡       _______________________             _______________________    ⎤
⎢      ╱           2                       ╱           2               ⎥
⎢m   ╲╱  -4⋅a⋅m + m  + 6⋅m + 1    3  m   ╲╱  -4⋅a⋅m + m  + 6⋅m + 1    3⎥
⎢─ - ────────────────────────── + ─, ─ + ────────────────────────── + ─⎥
⎣2               2                2  2               2                2⎦

C:\Users\...>

Kamimura's blog

2019年5月7日火曜日

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