数学 - Python - 関連しながら変化する世界 - 簡単な関数 - 2次関数 - グラフの応用と補充問題(式の変形、頂点、判別式、接点、接線)

数学読本〈2〉
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学習環境

• Surface、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windows アプリ)
• iPad Pro 10.5 + Apple Pencil
• MyScript Nebo - MyScript(iPad アプリ(iOS))
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • JavaScriptリファレンス 第6版 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)

数学読本〈2〉簡単な関数/平面図形と式/指数関数・対数関数/三角関数 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第5章(関連しながら変化する世界 - 簡単な関数)、5.2(2次関数)、グラフの応用と補充問題の問23の解答を求めてみる。

23. 
    
    1. 
       
       $\begin{array}{l}y={\left(x+\frac{p}{2}\right)}^2-\frac{p^2}{4}+q\\ -\frac{p}{2}=2\\ p=-4\\ -\frac{p^2}{4}+q=5\\ -4+q=5\\ q=9\\ p=-4,q=9\end{array}$
    2. 
       
       $\begin{array}{l}5=4+2p+q\\ -\frac{p^2}{4}+q=4\\ q=1-2p\\ -\frac{p^2}{4}+\left(1-2p\right)=4\\ p^2+8p-4=-16\\ p^2+8p+12=0\\ \left(p+2\right)\left(p+6\right)=0\\ p=-2,q=5\\ p=-6,q=13\end{array}$
    3. 
       
       $\begin{array}{l}1+p+q=3\\ q=-p+2\\ x^2+px-p+2=x+2\\ x^2+\left(p-1\right)x-p=0\\ {\left(p-1\right)}^2+4p=0\\ p^2-2p+1+4p=0\\ p^2+2p+1=0\\ {\left(p+1\right)}^2=0\\ p=-1,q=3\end{array}$

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, plot, Rational

print('23.')

x, p, q = symbols('x, p, q')
f = x ** 2 + p * x + q

p = plot(*[f.subs({p:p0, q:q0})
           for p0, q0 in [(-4, 9), (-2, 5), (-6, 13), (-1, 3)]],
         5, 4, x + 2,
         (x, -10, 10),
         ylim=(-10, 10),
         show=False)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

p.show()
p.save('sample23.png')

入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample23.py
23.

C:\Users\...>