数学 - Python - 関連しながら変化する世界 - 簡単な関数 - 2次関数 - グラフの応用と補充問題(最大値、最小値)

数学読本〈2〉
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学習環境

• Surface、Surface ペン(端末)
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• Nebo(Windows アプリ)
• iPad Pro 10.5 + Apple Pencil
• MyScript Nebo - MyScript(iPad アプリ(iOS))
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • JavaScriptリファレンス 第6版 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)

数学読本〈2〉簡単な関数/平面図形と式/指数関数・対数関数/三角関数 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第5章(関連しながら変化する世界 - 簡単な関数)、5.2(2次関数)、グラフの応用と補充問題の問24の解答を求めてみる。

24. 
    
    1. 
       
       $\begin{array}{l}y=-2x+3\\ 2x^2+{\left(-2x+3\right)}^2\\ =2x^2+4x^2-12x+9\\ =6x^2-12x+9\\ =6{\left(x-1\right)}^2+3\end{array}$

       よって最小値は3。

    2. 
       
       $\begin{array}{l}2x^2-{\left(-2x+3\right)}^2\\ =2x^2-\left(4x^2-12x+9\right)\\ =-2x^2+12x-9\\ =-2{\left(x-3\right)}^2+9\end{array}$

       よって、最大値は9。

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, plot, Rational

print('24.')

x = symbols('x')
y = -2 * x + 3
f = 2 * x ** 2 + y ** 2
g = 2 * x ** 2 - y ** 2

p = plot(f, 3,
         g, 9,
         ylim=(-10, 10),
         legend=True,
         show=False)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

p.show()
p.save('sample24.png')

入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample24.py
24.

C:\Users\...>