数学 - Python - 解析学 - 関数の極限と連続性 - 関数の極限(累乗(べき乗)、係数、正負、偶奇、正と負の無限大)

解析入門(上)
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解析入門(上) (松坂和夫 数学入門シリーズ 4) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第3章(関数の極限と連続性)、3.1(関数の極限)、問題1の解答を求めてみる。

1. 
   
   $c_n>0$

   で n が偶数のとき、

   $\begin{array}{l}\underset{x\to \; <!--\; rightwards\; arrow\; -->+\mathrm{\infty \; <!--\; infinity\; -->}}{\lim }f\left(x\right)=+\mathrm{\infty \; <!--\; infinity\; -->}\\ \underset{x\to \; <!--\; rightwards\; arrow\; -->-\mathrm{\infty \; <!--\; infinity\; -->}}{\lim }f\left(x\right)=+\mathrm{\infty \; <!--\; infinity\; -->}\end{array}$

   n が奇数のとき、

   $\begin{array}{l}\underset{n\to \; <!--\; rightwards\; arrow\; -->+\mathrm{\infty \; <!--\; infinity\; -->}}{\lim }f\left(x\right)=+\mathrm{\infty \; <!--\; infinity\; -->}\\ \underset{n\to \; <!--\; rightwards\; arrow\; -->-\mathrm{\infty \; <!--\; infinity\; -->}}{\lim }f\left(x\right)=-\mathrm{\infty \; <!--\; infinity\; -->}\end{array}$

   また、

   $\begin{array}{l}{c}_n<0\\ n\equiv \; <!--\; identical\; to\; -->0\left(mod2\right)\\ \underset{n\to \; <!--\; rightwards\; arrow\; -->\mathrm{\infty \; <!--\; infinity\; -->}}{\lim }f\left(x\right)=-\mathrm{\infty \; <!--\; infinity\; -->}\\ \underset{n\to \; <!--\; rightwards\; arrow\; -->-\mathrm{\infty \; <!--\; infinity\; -->}}{\lim }f\left(x\right)=-\mathrm{\infty \; <!--\; infinity\; -->}\\ n\equiv \; <!--\; identical\; to\; -->1\left(mod2\right)\\ \underset{n\to \; <!--\; rightwards\; arrow\; -->+\mathrm{\infty \; <!--\; infinity\; -->}}{\lim }f\left(x\right)=-\mathrm{\infty \; <!--\; infinity\; -->}\\ \underset{n\to \; <!--\; rightwards\; arrow\; -->-\mathrm{\infty \; <!--\; infinity\; -->}}{\lim }f\left(x\right)=+\mathrm{\infty \; <!--\; infinity\; -->}\end{array}$

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, oo, Limit, plot

print('1.')

x = symbols('x')

fs = [1 + c * x ** n
      for c in [1, -1]
      for n in [2, 3]]

for f in fs:
    l1 = Limit(f, x, oo)
    l2 = Limit(f, x, -oo)
    for o in [f, l1, l1.doit(), l2, l2.doit()]:
        pprint(o)
        print()

p = plot(*fs, ylim=(-10, 10), legend=True, show=False)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange']
for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

p.show()
p.save('sample1.png')

入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample1.py
1.
 2    
x  + 1

    ⎛ 2    ⎞
lim ⎝x  + 1⎠
x─→∞        

∞

     ⎛ 2    ⎞
 lim ⎝x  + 1⎠
x─→-∞        

∞

 3    
x  + 1

    ⎛ 3    ⎞
lim ⎝x  + 1⎠
x─→∞        

∞

     ⎛ 3    ⎞
 lim ⎝x  + 1⎠
x─→-∞        

-∞

     2
1 - x 

    ⎛     2⎞
lim ⎝1 - x ⎠
x─→∞        

-∞

     ⎛     2⎞
 lim ⎝1 - x ⎠
x─→-∞        

-∞

     3
1 - x 

    ⎛     3⎞
lim ⎝1 - x ⎠
x─→∞        

-∞

     ⎛     3⎞
 lim ⎝1 - x ⎠
x─→-∞        

∞


C:\Users\...>