数学 - Python - 解析学 - 数 - 数列と級数 - 数列の収束条件(数列と部分列の収束と発散(振動)、素数と合成数)

解析入門(上)
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学習環境

• Surface、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windows アプリ)
• iPad Pro 10.5 + Apple Pencil
• MyScript Nebo - MyScript(iPad アプリ(iOS))
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • JavaScriptリファレンス 第6版 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)

解析入門(上) (松坂和夫 数学入門シリーズ 4) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第2章(数列と級数)、2.2(数列の収束条件)、問題11の解答を求めてみる。

11. 
    

    問題のことはいえない。

    
    反例。

    
    数列を n が素数のとき

    $a_n=1$

    n が合成数のとき

    $a_n=0$

    として定めると、数列の極限について

    $\underset{n\to \; <!--\; rightwards\; arrow\; -->\mathrm{\infty \; <!--\; infinity\; -->}}{\lim }{a}_{kn}=0$

    は成り立つが、 𦀌りの極限

    $\underset{n\to \; <!--\; rightwards\; arrow\; -->\mathrm{\infty \; <!--\; infinity\; -->}}{\lim }{a}_n$

    は発散(振動)する。

    （証明終）

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
import matplotlib.pyplot as plt
from sympy import isprime

print('11.')


def a(n):
    if isprime(n):
        return 1
    return 0

n = 50

plt.plot(range(1, n + 1), [a(i) for i in range(1, n + 1)],
         range(2, n + 1, 2), [a(i) for i in range(2, n + 1, 2)],
         marker='o')
# plt.show()
plt.savefig('sample11.png');

入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample11.py
11.

C:\Users\...>